First afternoon inPremier après-midi à Paris Premier après-midi à Paris

L’après-midi de mon arrivée à Paris, j’ai décidé de ne pas gaspillerperdre de temps. L’après-midi de mon arrivée à Paris, j’ai décidé de ne pas perdre de temps.

The common verb for "wasting" time is "perdre"

Après tout, j’ai euvais juste quatre jours pour découvrir tous les monuments de cette ville. Après tout, j’avais juste quatre jours pour découvrir tous les monuments de cette ville.

Je suis parti de l’hôtel où j’étais logé et j’ai marcheé en direction du Sacré-Cœur. Je suis parti de l’hôtel où j’étais logé et j’ai marché en direction du Sacré-Cœur.

I should add "marché vers" emphasizes the way you went there; if you want a more neutral phrasing focussing on the mere movement, you may say "je me suis dirigé vers/j'ai pris la direction du Sacré-Cœur"

Pendant monle trajet, je me suis promené dans un quartier qui semblait un peu plus dangereux que les autres parties de Paris. Pendant le trajet, je me suis promené dans un quartier qui semblait un peu plus dangereux que les autres parties de Paris.

"je me suis promené" would mean you purposedly stroll in there (from your description, it seems unlikely) You may say "je suis passé par" to indicate you walked while aiming for the Sacré-Cœur.

J’ai pu voir beaucoup de tags sur les murs et il y avait de déchets seméparpillés sur les trottoirs étroites. J’ai pu voir beaucoup de tags sur les murs et il y avait de déchets éparpillés sur les trottoirs étroits.

"semer" mostly works for seeds (although it may be used in a figurative sense too)

En passant près des gens qui sont restes à chaque coin de la rue, l’une odeur de cannabis envahissait les narines. En passant près des gens à chaque coin de rue, une odeur de cannabis envahissait les narines.

Enfin, après avoir traverseré un pont, j’ai aperçu des centaines des 'escaliers qui mènenaient au baspied du Sacré-Cœur. Enfin, après avoir traversé un pont, j’ai aperçu des centaines d'escaliers qui menaient au pied du Sacré-Cœur.

The bottom of elevated things like monuments or mountains is called "le pied"

J’ai grimpé les escaliers et j’ai vu la foule des 'autres touristes qui grouillaient aux clôtuse pressaient contre les barrières et essayaient de prendre des photos de la ville devant eux. J’ai grimpé les escaliers et j’ai vu la foule d'autres touristes qui se pressaient contre les barrières et essayaient de prendre des photos de la ville devant eux.

Je suis entré dans la cathédralbasilique et j’ai regardé l’immense 'intérieur immense de ce bâtiment, où je 'ai ressentaisi un moment de paix. Je suis entré dans la basilique et j’ai regardé l'intérieur immense de ce bâtiment, où j'ai ressenti un moment de paix.

It's actually a basilica, not a cathedral :) You may also say: "contempler" (it'd suit the situation, if you were amaze by what you were seeing)

Le plafond était en forme d’une dôme peint. Le plafond était en forme de dôme peint.

Après quelques instants, je suis sorti de la cathédralbasilique et j’ai attendu dansfait la queue pour monter auen haut de ce bâtiment. Après quelques instants, je suis sorti de la basilique et j’ai fait la queue pour monter en haut de ce bâtiment.

"faire la queue" is enough to express the idea of waiting in a line

La ville s’étalendait devant moi et j’ai pu apercevoir la tour Eiffel dans le lointaau loin. La ville s’étendait devant moi et j’ai pu apercevoir la tour Eiffel au loin.