今週がは忙しかったので、とても疲れた。 今週は忙しかったので、とても疲れた。

「が」を使うと、「他の週ではなく、とにかく今週が！」と強調するニュアンスになります。ここは単純に「今週の状況」を説明したいので、主題を表す「は」にするのが自然です。

水曜日に運転しながていたら、出口を三つ見逃し通り過ぎてしまった。 水曜日に運転していたら、出口を三つ通り過ぎてしまった。

〜しながら」は、同時に2つの動作を対等に行うとき（例：音楽を聴きながら勉強する）によく使います。運転というベースの状態の中で事件が起きた場合は、「運転していて」や「運転中」のほうがしっくりきます。 高速道路などの出口を行き過ぎてしまったときは、「見逃す（目で見るのを取りこぼす）」よりも「通り過ぎる（通過してしまう）」を使うのが一般的です。

しかし、ミネソタ州は二つの季節で知られている：冬と道路工事（の季節）だよ。 しかし、ミネソタ州は二つの季節で知られている：冬と道路工事（の季節）だよ。

しかし、でもね、実はミネソタ州は二つの季節で知られているからね：冬と道路工事だよ。　or でも、 ミネソタ州って「冬」と「道路工事」の二つの季節しかないって言われるくらいだから、道がすごく分かりにくいんだよね。(こちらの方が文としてきれいだが文章丸ごと変えるのでお勧めしない） でもね、実はミネソタ州は二つの季節で知られているからね：冬と道路工事だよ。　or でも、 ミネソタ州って「冬」と「道路工事」の二つの季節しかないって言われるくらいだから、道がすごく分かりにくいんだよね。(こちらの方が文としてきれいだが文章丸ごと変えるのでお勧めしない）

今回の however は英語では「まあ、それはそうなんだけど」という軽い転換なので「でもね」の方が自然、という説明がおすすめです。「しかし」は少し硬い表現です。前文の失敗（出口を通り過ぎたこと）の言い訳・オチとして繋げるなら、「まあ」「何しろ」などでもOK。 最後の「〜だよ」も文体が急に変わって少し不自然です。語尾を「〜からね」とかだとOK。

それからで、道が分かりにくいんだ。 それで、道が分かりにくいんだ。

それからのせいで、道が分かりにくいだ。 そのせいで、道が分かりにくい。

so はおそらく工事中のせいで道が分かりにくいといいたいはず。そうなら「それから（時間の経過）」よりも「よって」など理由を表す接続詞を入れるべき。 分かりにくい」は『い形容詞』なので、後ろにそのまま「だ」をつなげることはできません（「分かりにくいだ」は文法的に間違いになります）。 理由を説明するニュアンスを出すために「〜んだ」にするか、次の文章へ繋げるために「〜し、」とするのが自然です。

雪をが振るまで道路工事を続けるそは続くようです。。。 雪が振るまで道路工事は続くようです。。。

雪を振が降るまで道路工事を続けるそうですだ。。。 雪が降るまで道路工事を続けるそうだ。。。

振るでなく降る 「降る」は自動詞なので、「雪を降る」ではなく「雪が降る」と言います。文体統一で　だにしました