eEine lange Nacht in der Arbeit! Eine lange Nacht der Arbeit!

Gestern (oder Hheute?) hatten wir ein großes Problem mit unsere e-Commerce Plattform. Gestern (oder heute?) hatten wir ein großes Problem mit unsere e-Commerce Plattform.

Um es kurz zu machen, esdie Ursache/das Problem war eine kleiner (aber wichtiger) Fehler im Programm. Um es kurz zu machen, die Ursache/das Problem war ein kleiner (aber wichtiger) Fehler im Programm.

"es" ist hier grammatikalisch nicht falsch, aber es hier ist besser, zu spezifizieren was "es" ist.

wir brauchten endlicht fast 6 Stunden, um den Fehler zu rekorrigieren/berichtigen. wir brauchten fast 6 Stunden, um den Fehler zu korrigieren/berichtigen.

Glücklicherweise arbeiten wir nach Hause. Glücklicherweise arbeiten wir nach Hause.

Glücklich ist ein Adjektiv. Du brauchst hier jedoch ein Adverb! (weil es sich auf den ganzen Satz bezieht)