Сегодня моя годовщиу нас с моим парнем! годовщина. Сегодня у нас с моим парнем годовщина.

Годовщина "наша" или "у нас", а не "моя".

Мы идем обедатьпойдём на обед в ресторан. Мы пойдём на обед в ресторан.

"Мы идём обедать" sounds kinda casual, like you're two colleagues and heading out for lunch. If you meant "going out for lunch", that would be more often expressed as "идём в ресторан". And if you meant dinner, and not lunch, that would be "на ужин в ресторане"

яЯ очень рада! Я очень рада!

яЯ очень емуго люблю. Я очень его люблю.

мы тоже идеТакже мы пойдём по магазинам. Также мы пойдём по магазинам.

"Тоже" is not the same as "также". If your friend says "I'm going to go shopping", you can say "мы тоже", meaning "we too are going shopping". Также means "also", which I assume you meant in your text.

яЯ хочу пойти в магазин растений! Я хочу пойти в магазин растений!

яЯ хочу даподарить ему папоротник. Я хочу подарить ему папоротник.

"Дать" is "to give", while "подарить" is "to gift". I assume you meant the latter