Hier j'ai envoyé mon applicationa demande pour rejoindre le programme Erasmus.

mauvais mot, application est un calque de l'anglais si tu souhaitais parler d'une demande

Dans cet programme, on peut voyager auà travers les différentes villes ed'Européense et y vivre pour quelques moins, ou tout le courssimplement s'y installer définitivement.

Pour les lieux, on dira plus d'Europe, de France, d'Allemagne lorsque l'on veut attribuer un adjectif au nom.
Et "cours" veut dire un cours comme à l'école. Puis dire tout cours n'est pas approprié ici.

Comme on apeut avoir environ dix applications possibldemandes, j'ai choisi mes préférés: L'Hongrie, la Pologne, la Serbie, le Portugal, et l'Italie.

Comme je n'avais pas obtenu mon titre de Français, je ne pouvais pas aller à laen France ou auen Belgique.

Je pense que, si je suis accepté, je vais profiter beaucoupbeaucoup profiter de cette expérience et qu'elle sera commesemblable à une aventure.

"comme" est pas mal, mais c'est pas vraiment ce qui se dirait

Mais, pour le moment, je dois encore réussir l'mon examen de français de, qui est la semaine suivantprochaine.

suivante ne fonctionne pas
Sinon j'ai modifié la phrase pour qu'elle ressemble plus à ce qu'un natif dirait

(Mon voyage Erasmus) / Mon séjour Erasmus

Hier(,) j'ai envoyé (mon application pour joindre le)/le formulaire de candidature pour participer au programme Erasmus.

une application = an app, a software
J’ai installé une nouvelle application sur mon téléphone portable.

an application = une candidature, une demande
an application form = un formulaire de candidature

DansAvec cet programme, on peut voyager audans différentes villes européennes et y vivre pour quelques moins, ou (pendant toute le cours.a durée des cours) / pendant toute l’année universitaire.

Comme on a environ dix applicil y a dix destinations possibles, j'ai choisi mes préférés: L'es : la Hongrie, la Pologne, la Serbie, le Portugal,(,) et l'Italie.

espace avant ; : ! ?

pas de majuscule après « : »

(Comme je n'avais pas obtenu (mon)/de titre de Fséjour français, je ne pouvais pas aller à laen France ou en Belgique.) / Je ne peux pas aller en France ou auen Belgique, comme je n’ai pas obtenu de titre de séjour français.

a French residence permit = un titre de séjour français

Je pense que, si je suis accepté, je vais profiter beaucoupbeaucoup profiter de cette expérience et qu'elle sera comme une aventure.

note: the use of « que » in « qu'elle sera comme une aventure » is correct and actually mandatory.
« … je vais beaucoup profiter de cette expérience et elle sera comme une aventure » is grammatically incorrect

Mais, pour le moment, je dois réussir l'examen de français de la semaine suivantprochaine.

Dans cet programme, on peut voyager audans différentes villes européennes et y vivre pour quelques moins, ou pour tout le cours.

Comme on a environ dix applications possibles, j'ai choisi mes préféréses : L'a Hongrie, la Pologne, la Serbie, le Portugal, et l'Italie.

Comme je n'avaisi pas obtenu mon titre de Ffrançais, je ne pouv'ais pas pu aller à laen France ou auen Belgique.

Quand on parle de la personne de nationalité française, on met une majuscule, mais pas lorsqu'on parle de la langue ou quand c'est un adjectif relatif à la nationalité.

Je pense que, si je suis accepté, je vais profiter beaucoupbeaucoup profiter de cette expérience et qu'elle sera comme une aventure.

Mais, pour le moment, je dois réussir l'examen de français de la semaine suivantprochaine.