Ma couturière m'a vraiment énervée aujourd'hui.

The past participle agrees with the object ("me") since it stands before the auxiliary "avoir" (accord du COD antéposé) => énervéE

Cela a commencé quand je l'ai appelée il y a trois jours afin dqu'elle me coudrse des vêtements.

In an infinitive structure, "coudre" would have the same subject as "appeler", ie you
"appeléE" for the same reason as above (accord du COD antéposé)

Elle m'a dit qu'elle n'avait pas dule temps.

Sequence of tenses => avait
ne pas avoir LE temps de faire quelque chose (when it's about doing something definite/specific)

Après l'avoir suppliée, elle a agréé deconsenti à me coudre les trois vêtements dont j'aivais besoin.

Sequence of tenses again => avais besoin

"agréer" is a highly literary verb that is pretty much only used in set expressions with nouns, nowadays
to agree to do something = accepter de faire quelque chose, consentir à faire quelque chose, être d'accord pour faire quelque chose

J'ai dû payer aussi en avanced'avance aussi/également.

EN avance = early (before the compulsory time, before the time agreed on)
in advance = d'avance

Mais après avoir fait tout ça, au lieu de me donner trois vêtements, elle m'en a donné (seulement) deux.

Je me sens déprimée tout d'abord mais fort heureusement, comme mon mari est soldat, il a défoncé sa porte afin qu'elle puisse nous prendre au sérieux.

"tout d'abord" would imply there is something else