Mon neveu et sa femme ont une jeune famille : ils ont deux garçons.

L’aiîné, qui a 5 ans, s’appelle Arlo et le cadet, qui a 2 ans, s’appelle Charlie.

relative explicative (2 virgules) # relative déterminative (0 virgule) :

In the first case, the part after « qui » is only additional information. If you remove that part, the meaning of your sentence is the same.
L’aîné, qui a 5 ans, s’appelle Arlo. = L’aîné s’appelle Arlo.
There’s no confusion possible here, there is only one eldest son, we know who you are talking about.


In the second case, the part after « qui » is mandatory to identify who you’re talking about. If you remove that part, the meaning of the sentence changes.
Let’s say some of your colleagues have been fired because they arrived late at work.

Mes collègues, qui sont arrivés en retard, ont été renvoyés. = Mes collègues ont été renvoyés.
This sentence is wrong because it would imply that all of your colleagues (=mes collègues) have been fired, even those who did not come late.

Mes collègues qui sont arrivés en retard ont été renvoyés. Mes collègues qui ne sont pas arrivés en retard n’ont pas été renvoyés. -> The part after « qui » cannot be removed, it is necessary to make us understand who you’re talking about.
Only the colleagues who arrived late were fired, not all of your colleagues.

Not that in the second case (relative déterminative, 0 virgule), it is sometimes possible to put commas for stylistic reasons (to make a pause in the sentence if it’s too long for example) or if there’s no confusion possible (if you’ve already mentioned the people or things before).

However, in the first case (relative explicative, 2 virgules), the commas are always mandatory.

https://www.btb.termiumplus.gc.ca/tpv2guides/guides/clefsfp/index-eng.html?lang=eng&lettr=indx_catlog_v&page=9jHyuL4-36fI.html

edit: I forgot to say that the "relative explicative" is much more common than the other one. So if you do not yet understand the difference between the two, just put two commas and there’s a 90% chance your sentence will be correct. :D

Les deux petits garçons sont très actifs et jouaiment bienjouer ensemble.

Ça faisait 6 mois que mon neveu cherchait un appartement à acheter. / Mon neveu a cherché un appartement à acheter pendant 6 mois.

Ça fait 6 mois que mon neveu cherche un appartement à acheter. = at the time you’re writing your entry, your nephew is still looking for an apartment

L’une de ces chambres, iIl avait l’intention d’utiliser l’une d’entre elles / (l’une de ces chambres) comme un bureau à domicpour le télétravail / pour faire du télétravaile.

Or if you really want to keep "L’une de ces chambres" at the beginning of the sentence:
L’une de ces chambres devait servir de bureau pour le télétravail.

En plus, il voudrlait 2 salles de bains et un petit jardin pour les enfants.

(Ses autres critères étaient de se situer à proximité de ses parents, qui s’occupent souvent des enfants, et aussi prèsà proximité de l’école primaire d’Arlo.) / Ses autres critères étaient la proximité de ses parents, qui s’occupent souvent des enfants, et aussi la proximité de l’école primaire d’Arlo.

Arlo a commencé d’à aller à l’école cette année où il est heureux et s’est fait beaucoup d’amis.

« commencer de » est correct mais soutenu et littéraire et beaucoup moins fréquent que « commencer à »

Pendant les six derniers six mois, mon neveu et sa femme ont visité de nombreux appartements.

La plupart de ces appartements / La plupart étaient soit trop chers et hors budget / (en dehors de leur budget), soit trop petits et inadaptés. à leurs besoins. / et ne répondaient pas à leurs attentes/critères

En fin, après avoir fait beaucoup de recherche, ils ont trouvé un appartement convenable : en fait, c’(il est même bien plus que cela,) il est parfait.

L’appartement a 4 chambres et 2,5 salles de bains(,) et l’emplacement est idéal, près d’un supermarché et d’une aire de jeux.

Heureusement (,) (mon neveu est (un) homme à tout faire) / mon neveu est un très bon bricoleur.