Mon introduction

I am afraid this is a nice false friend we have here.
In French we would rather say "présentation"
The word "introduction" also exist in French, but it means either the preliminary part of a book or text, or to inseminate, to insert an object into something...

For People with a slightly twisted mind (such as mine) will therefore see a sexual connotation in "Mon introduction". Others will wait for a noun after that "Mon introduction à l'économie Zapathèque" (where you either wrote a book on Zapathec economy, and you are about to introduce the subject... Or you are going to explain us how you were introduced to that field.

Je veiens d'iInde et avec ma famille.

The sentence isn't correct though.

1.) je viens d'Inde is OK, and many people will say it exactly that way although it literally means that *you come from* which might lead us to think that you are not there anymore. "Je viens du Jura" literally means that I came from there recently, but today I am here, far from Jura... and maybe I wasn't even born in Jura, I just visited the place for a few days...
Therefore "Je suis originaire d'Inde", "Je suis de nationalité indienne", "je suis indienne de nationalité" would be better.

2.) " ... et avec ma famille <some info is expected here>." : "... et avec ma famille nous adorons les beignets de courgette."
I guess you meant something like :
"Je suis de nationalité indienne, tout comme l'ensemble de ma famille d'ailleurs."

J'habite à sri ganganagar et je traviaille dans cette ville.

Ou bien
"J'habite à Sri Ganganagar, où je travaille."

Je suis un manager en directeur d'institute.

Unless, as I suspect, you are a woman, and then it will be "directrice" instead of "directeur"

J'adore mon travaile.

mind the fact that
the verb : je travaille
the noun : le travail

J'aime cuisiner et écouter de la musique.

One can also say "j'aime la musique", but "j'aime la cuisine" is a bit ambiguous... Do you like to cook ("j'aime cuisiner") or do you like to eat nice food ("J'aime la bonne cuisine" if you are a "gourmet" kind of person, or "j'aime manger" if you are rather a "gourmand" kind of person :) )

Je veiIEns d'inde et VIS avec ma famille.

1. verbe: venir (je viens) 2. verbe vivre: Vis

J'habite à sri ganganagar et je travilLe dans cette ville.

Verbe: travailLer : Je travaille

Je suis un manager en instituteE.

Pas besoin de mettre UN .
le mot est instituE avec un E.

J'adore mon travilLe.

verbe: travailLer (Je travaille)

J'aime cuisineR et JOUER DE la musique.

Vu que tu as mis "j'aime" qui est un verbe (aimer), un autre verbe derrière est TOUJOURS en infinitif : CUISINER
Jouer de la musique (je joue de la musique)