Je veux améliorer mon écriture française parce que je veux passer le DELF, un examen pour démontrer ton niveau en français.

prouver son niveau de français

Mon chien est un mélange d’un bouvier bernois et de border collie.

d'un ... et d'un (ou alors de bouvier bernois et de border collie)

Elle a neuf ans en octobre.

elle va avoir

Autre que ça, elle aime faire des marches et courir après les écureuils.

aime marcher

Elle est en bonne forme, mais on sait que nous l'avons seulement pour quelques des plus années.

pour quelques années de plus

Pour cette raison, nous l'aimons comme fou et nous le gâtons.

l'aimons passionnément et

Mon Cchien

No need to capitalize every word of a title

Aujourd'hui , c’est le premier jour que j’ai écrits dans ce journal .

No space before dots and commas

Je veux améliorer mon écriture français écrit/mon expression écrite en française parce que je veux passer le DELF, un examen pour démontrer toattester/certifier d'un certain niveau en français.

"expression écrite" is the most common term in the language-learning world, learning it is very useful. In a pinch, you could say "mon écriture EN français"

Je ne sais pas encore ce que je vais écrire, mais le test veut que tu'on écrives un narratif oue histoire ou qu'on exprime une opinion desur quelque chose.

"tu" as a general pronoun is very colloquial/spoken. I wouldn't recommend it, least of all in something formal like an exam. "On" is the standard general pronoun in French
an opinion ABOUT something = une opinion SUR quelque chose
"exprimer une opinion" is better than just "écrire"

Mona chienne est un mélange d’un bouvier bernois et decroisé border collie.

Bitch, female dog => chiENNE
The adjective "croisé" is used when talking about a mix between two animal races (it's highly derogative/insulting when used about mixed-raced humans though)

Elle aura neuf ans en octobre.

Future tense => aura

Elle adore les personnes âgées parce qu’elle travaillait dans une maison de retraite en tant qucomme chien de thérapie.

Elle n'a pasy travaillée plus maintenant, parce qu'on a déménagé, mais j'aie pensée qu'elle lee ça lui manque.

Present tense => travaille, pense
not anymore, not now => ne travaille PLUS
y = there, à la maison de retraite

The order is inverted in French, compared to English: the being "missing" something is the indirect object, and the thing/person "being missed" is the subject of the sentence
We miss our brother => notre frère nous manque
I miss working here => travailler là-bas me manque

Autre que ça, elle aime faire des marchesÀ part ça/Sinon, elle aime se promener et courir après les écureuils.

Other than this, aside from this => à part ça, sinon...
"faire une marche" would mean "to take a short hike". In the case of a dog, it sounds a bit off

Elle est en bonne forme, mais on sait que nous l'avons/aurons seulement (pour) quelques des plus annéesannées encore.

Both tenses would be right, although I'd clearly favor the future ("aurons")
Alternative => on sait que nous l'aurons seulement quelques années de plus
"pour" can be dropped

Pour cette raison, nous l'aimons comme fou[des fous/des folles ?] et nous lela gâtons.

"like crazy" requires a noun in French: if there are several males and females or only males, it would be "comme des fous", literally, "we love them like madMEN"
If there are only females among the "crazy loving ones", it'd be => comme DES FOLLES
her (object pronoun) => la