El perro se llama Wilder.

Podrías omitir el sujeto, pues lo has mencionado en la frase anterior: «Se llama Wilder.».

Él eEs pequeño y, blanco y negro.

En pocos casos se aceptan dos «y» seguidos.
En frases como ésta es prácticamente obligatorio la omisión del sujeto.

Caleb es muy alto, y soy baja.

Aquí se podría poner el sujeto por haber un contraste: «Caleb es muy alto y yo [no él ni otra persona] soy baja.».

A veces, es incómodo, ¡por que olvida de que no puedo llegar cosas en eal estante más alto!

Los signos de apertura son importantes.
El verbo «olvidar» (con este significado) rige la preposición «de» cuando se usa como pronominal: «Olvida que no puedo llegar.», pero «Se olvida de que no puedo llegar.».
Añadir ese «cosas» sólo enrevesa la frase.

Cocinamos la comida mexicana a menudo.

Mi comida favorita es pamel pan bazo con chorizo, pero no puedo eso cocinarlo.

Es «pan bazo», aunque, al César lo que es del César, cuando se habla y después de la ene va una be, aquélla se transforma en una eme.

También, me gusta leer y jugar a videojuegos.

Aquí, «jugar» es intransitivo (no lleva un complemento directo): «Jugar a las cartas», «Jugar al escondite», etc.

Él eEs pequeño y blanco y negro.

En español no es necesario tener siempre un sujeto explícito, en frases de ese tipo queda demasiado repetitivo.
Otra opción es "Es pequeño, blanco y negro" aunque tu forma también podría ser correcta al entender que el perro es blanquinegro

Caleb es muy alto, y soy baja.

A veces, es incómodo, por que olvida de que no puedo llegar a las cosas en del estante más alto!.

Cocinamos la comida mexicana a menudo.

Mi comida favorita es pambazo con chorizo, pero no puedo eso cocinarlo.

No conocía el pambazo, pinta potente

También, me gusta leer y jugar videojuegos.

Él es pequeño y, blanco y negro.

Caleb es muy alto, y yo soy baja.

¡A veces, es incómodo, por que olvida de que no puedo llegar cosasa las cosas que se encuentran en el estante más alto!