Ayer me levantoé a las seis y media de la mañana, ya que mi hermano todavía tiene colegio y tengo que ayudarle a prepararse.

Ayer -> Pasado, y además simple, porque la acción ya terminó.

Luego, fui al gimnasio con mi madre.

Realmente quiero perder peso, pero odio el deporte, así que es bueno que tenga a mi madre para motivarme.

A la unoa de la tarde salimos para tomacoger el tranvía hacia la ciudad.

Con automóviles se suele decir coger, pero sí que es cierto que en Hispanoamérica se dice tomar también.

Teníamos una cita con el quiropráctico, y después fuimos a dar un paseo por el centro.

Nos compramos «bubble tea», y para celebrar mi admisión en el cuarto año de facultad, me compré 3 libros (voy a hablar de ellos mañana).

Cuando usas palabras calcadas de otro idioma, se debería poner entre comillas (o en cursiva). Aunque «té de burbujas» sería más correcto.

Una vez en casa, nos meteimos en la piscina para escapar el calor, y salimos de ella a las nueve de la tarde para prepararnos a ver la final de Top Chef 2022.

Mi día de ayer

No está mal, pero sí que suena algo raro: «ayer» se suele usar únicamente como adverbio en contextos no literarios. Otra opción sería «Lo que hice ayer» o algo similar.

Ayer me levantoé a las seis y media de la mañana, ya que mi hermano todavía tiene colegio y tengo que ayudarle a prepararse.

«Ayudar» es un verbo vacilante; mientras que en algunas zonas se mantiene su uso original como verbo intransitivo («ayudarle»), en otras se ha empezado a usar como transitivo («ayudarlo/la»), así que se pueden encontrar las dos versiones (ambas correctas) normalmente. Otro ejemplo sería «obedecer».

Luego, fui al gimnasio con mi madre.

Realmente quiero perder peso, pero odio el deporte, así que es bueno que tenga a mi madre para motivarme.

A la unoa de la tarde salimos para tomar el tranvía hacia la ciudad.

Nos compramos bubble tea,té de burbujas y, para celebrar mi admisión en el cuarto año de facultad, me compré 3 libros (voy a hablaré de ellos mañana).

Por lo que he visto, se puede, de hecho, decir «té de burbujas».
Como pequeño detalle, pondría antes el futuro simple («hablaré») porque no es una acción en un futuro inmediato; me suena mejor.

Una vez en casa, nos meteimos en la piscina para escapar del calor, y salimos de ella a las nueve de la tarde para prepararnos para ver la final de Top Chef 2022.