J'ai mûrement réfléchi à l'achat un petit animal domesticque pour m'accompagnier àdans mes voyages. J'ai mûrement réfléchi à l'achat un petit animal domestique pour m'accompagner dans mes voyages.

Si je veux l'emmener à board, il doit peser moins de 8 kilos avec le sac qui doit être doucet transporté dans un sac souple. Si je veux l'emmener à bord, il doit peser moins de 8 kilos et transporté dans un sac souple.

"un sac" is always kinda flexible ("souple" would be the appropriate adjective here), well it's not hard like typical suitcases (unless I didn't understand what you meant?)

UneLes cages n'ese sont pas autorisées. Les cages ne sont pas autorisées.

On pense peut-être que le choix entre les espèces et les races estpeut être énorme, mais ce n'est pas le cas. On pense que le choix entre les espèces et les races peut être énorme, mais ce n'est pas le cas.

As "on pense" indicates an opinion (so, something that is uncertain, unless specified otherwise), so one would avoid to add a "peut-être", but you may add the verb "peut" (which is more grammatically correct)

Je ne lis pas les amphibiens et les reptiles. Je ne lis pas les amphibiens et les reptiles.

"lire" wouldn't be wrong but would definitely give the sentence a stylistical effect ("I can't read through them"). I suppose it was done on purpose?

Les pieuvres sont intelligentes, mais on a besoin d'un bocal rigide pour le transport, ce qui aest interdit. Les pieuvres sont intelligentes, mais on a besoin d'un bocal rigide pour le transport, ce qui est interdit.

c'est interdit = it's prohibited ça a interdit = it has prohibited, it prohibited

Les lapins sont doux et leur caca est inoffensifsans danger. Les lapins sont doux et leur caca est sans danger.

"inoffensif" is a bit odd in this context; after all, "offenser", like "to offend", means "to attack", so, well, a poop attack...^^ I find way better to say something like "sans danger" or even clearer, "sans danger pour la santé"

Je n'ai pas beaucoup d'expérience avec les chats, mais j'ai entendu dire que les chat'ils n'aimaient pas changer de place. Je n'ai pas beaucoup d'expérience avec les chats, mais j'ai entendu dire qu'ils n'aimaient pas changer de place.

Better to specify from the first proposition one what the experience is about ("les chats") and then repeat the complement with a pronoun ("ils")

C'Qui est qu'un chien papillon/un épagneul est le meilleur choix pour moi, en ce qui me concerne. Qui est qu'un chien papillon/un épagneul est le meilleur choix, en ce qui me concerne.

"un épagneul papillon" is more common, truth be told "en ce qui me concerne" to make it clear you mean "in my case", and not "in my opinion", which is a way "pour moi" could be (mis)understood Normally, the relative clause would be connected to the previous sentence, but I understood it was a stylistical effect made on purpose in your writings so I won't correct it

Mais je n'en veux pas dans le ventre, des papillons. Mais je n'en veux pas dans le ventre, des papillons.

A bit better to specify (even if the context makes it clear)

Je ne sais tout simplement pas comment traduire une phrasel'expression anglaise « papillons dans mon estomac ». Je ne sais tout simplement pas comment traduire l'expression anglaise « papillons dans mon estomac ».

Again the tricky false friend a phrase = une expression, une locution a sentence = une phrase