Merci et nouvelles du potager

If this is a title "Remerciements et nouvelles du potager" will be more natural
If this is a first sentence "Je vous remercie et j'en profite pour vous donner des nouvelles du potager."

Je vous écris pour vous remercier encore une fois pour la menthe et pour la courgette.

I don't think it is a mistake to omit the "pour" but it flows better

La courgette commence à produire ldes fleurs, mais je pense que je l'ai plantée trop près de l’autre plante de courgette ("oh no !").

"les fleurs" : "the flowers", that one that you know which one I am talking about
"des fleurs" : "flowers"

La courgette est une plante, mais chaque individu est "un plant de courgette"

I left your English exclamation, but added quotations marks to denote it is actually one. For some reason, my keyboard only produces English style quotation marks instead of our funny shaped french guillemets « », that's why I don't use those (this and my laziness). But mind the fact that when using them you should leave a space inside on both sides : "de l’autre plant de courgette (« oh no ! »).".

Cela dit, je croispense qu’il y a toujours quelque chose à apprendre pour le printemps prochain.

"croire" is ok, but we use it more in a context of faith ("croire en dieu", "croire que le soleil se lèvera aussi demain") or in doubt ("je ne crois pas qu'il ait menti").
"penser" is used when there is a process of thinking, and is a tiny bit more assertive.

If your sentence is a general comment it is perfect, if you want to refer to the fact that you planted your plants too close to each others you can say it more clearly adding "là" to refer to the previous sentence : "Cela dit, je pense qu’il y a là quelque chose à apprendre pour le printemps prochain."

Sinceèrement, ¶
Luna

Hier, j’ai récolté de la menthe pour la première fois pour faire une sauce traditionnelle pakistanaise à la menthe.

Hier, j’ai récolté de la menthe pour la première fois pour en faire une sauce traditionnelle pakistanaise.

Je voulais aussi vous donner une mise à jour sur mon potager.

Je voulais aussi vous donner des nouvelles de mon potager.

La courgette commence à produire les fleurs, mais je pense que je l'ai plantée trop près de l’autre plante de courgette (oh no).

La courgette commence à produire des fleurs, mais je pense que je l'ai plantée trop près de l’autre plant de courgette (oh no).

Sincerement, ¶
Luna

Sincèrement,
Luna

Merci et nouvelles du potager - Ça sonne maladroit en Français.

Propositions :
Des nouvelles de mon potager, et un grand merci !
Plus fluide et naturel.

Remerciements et potager : les dernières nouvelles.
Plus original

Merci encore et quelques nouvelles de mon potager
Plus chaleureux.

Bonjour Madame, comment allez-vous ?

👍

Je vous écris pour vous remercier encore une fois pour la menthe et la courgette.

👍

Hier, j’ai récolté de la menthe pour la première fois pour faire une sauce traditionnelle pakistanaise à la menthe.

👍
Récolter, sonne plus agricole, technique.
Je te propose d'utiliser cueillir, ramasser pour un usage plus quotidien.

Hier, j’ai cueilli de la menthe pour la première fois... "cueillir" est plus doux et courant pour des herbes aromatiques.

Hier, j’ai ramassé de la menthe...→ un peu plus informel.

Hier, j’ai pris de la menthe dans le jardin... → très oral et naturel.

Je voulais aussi vous donner une mise à jour sur mon potager.

👍
Mise à jour sonne trop technique ou informatique, je comprends mais ça me paraît pas approprié dans ce contexte.
Je te propose :
vous donner des nouvelles de mon potager.

vous faire un petit point sur mon potager (familier, mais chaleureux).

partager les dernières nouvelles de mon potager.

vous dire où en est mon potager.

La courgette commence à produire les fleurs, mais je pense que je l'ai plantée trop près de l’autre plante de courgette (oh no).

❌ Je comprends que le légume, la courgette, fait des fleurs 🙄. Ce qui n'a pas de sens.

Je pense que pour éviter toutes ambiguïtés :
✅ Le pied de courgette commence à fleurir.

Cela dit, je crois qu’il y a toujours quelque chose à apprendre pour le printemps prochain.

👍

Merci encore pour vos conseils.

👍

Je joins une photo de mon potager, prise aujourd’hui juste avant la pluie.

👍

Sinceèrement, ¶
Luna

👍