Meine Reiseplanänen

Das Wort Reiseplannen existiert nicht

Im Oktober reise ich rundquer durch Europa.¶
Im Oktober bereise ich Europa.

"Im Oktober reise ich rund Europa" ist grammatikalisch nicht richtig

Ich fahre azum Vättern See und besuche eine Freundin, die dort studiert.¶
Ich fahre an den Vättern See und besuche eine Freundin die dort studiert. (Ist formeller)

"Am Vättern See" ist eine örtliche Angabe, du willst aber sagen, dass du dorthin reist. Daher ist die Verwendung einer Zeilrichtung passender.
Beispiel: Auf die Frage WO? "Am Vättern See ist das Wetter schön" ABER Auf die Frage WOHIN? "Ich reise zum Vättern See"
Kommasetzung Bei "eine Freundin, die dort studiert", da "die dort studiert" ein Relativsatz ist

Dann von Schwedenach fliege ich nach Dublin und besuche dort eine andere Freundin, die in Irland studiert.

„Dann von Schweden fliege ich...“ klingt holprig. Stattdessen ist „Danach“ oder „Anschließend“ stilistisch klarer und vermeidet die unnötige Ortswiederholung.

„besuche dort eine andere Freundin“ macht den Bezug zu Dublin eindeutig.

Das Komma vor „die“ ist grammatikalisch notwendig, da es einen Relativsatz einleitet.

Ich möchte auch ins Vereinigtes Königreich reisen, um in England wandern zu gehen.

„ins Vereinigtes Königreich“ → „ins Vereinigte Königreich“ → „Vereinigte Königreich“ ist ein Neutrum im Singular mit attributivem Adjektiv – daher: das Vereinigte Königreich → „ins“ = „in das“

Komma vor „um“ → Das Komma trennt den Hauptsatz vom folgenden Finalsatz („um ... zu ...“) und ist nach den Regeln der deutschen Zeichensetzung obligatorisch.

„wandern zugehen“ → „wandern zu gehen“ → „zugehen“ ist kein korrektes Verb in diesem Zusammenhang. Richtig ist die Konstruktion „wandern zu gehen“ im Infinitiv mit „zu“.

Dann gehe ich auf dier Insel des Mensches in der Irischen See, und stieige auf den Berg Snaefell, desn höchstesn anuf der Insel.

„auf der Insel“ → „auf die Insel“ → „gehe auf die Insel“ drückt eine Bewegung zum Ziel aus, deshalb ist der Akkusativ („die Insel“) korrekt. → „auf der Insel“ wäre richtig, wenn du bereits dort bist.

„stiege“ → „steige“ → „stiege“ ist Präteritum und passt nicht zum Präsensstil der übrigen Sätze („gehe“). Einheitlicher ist hier das Präsens: „steige“.

„des höchstes an der Insel“ → „den höchsten auf der Insel“ → „den höchsten“ = Akkusativ, passend zum Bezug auf „Berg Snaefell“. → „auf der Insel“ ersetzt „an der Insel“, da der Berg auf der Insel liegt, nicht lediglich an ihr. → „des höchstes“ ist grammatikalisch falsch (richtig wäre: „der höchste“), aber hier ist die Akkusativform „den höchsten“ korrekt.