Onko meidän kissa teidän luonallanne?

"teidän luona" would also work in informal language. -nne is the possessive suffix. -lla isn't correct.

Minulla on lääkkeet hänelle ja nyt en löytädä häntä misstään.

löydä is the imperative form, "Find!"
and it's used with negative statements: "en löydä"

missään = anywhere
mistään = from anywhere
("löytää" takes the elative case for where you found something)

Jos hänse on teillä, voinko tulla hakemaan hänetsen?

In Finnish animals are rarely addressed with "hän", that's reserved for people only. Otherwise it was grammatical.

Minusta on kiva, että te tykkäätte, kun hän tulee teidän luonallksenne vierailemaan.

Finnish comma rules are absolute, but you don't necessarily have to worry about them too much, especially if this is an informal text.

"luona" - at someone's place
"luokse" - to someone's place
"luoksenne" = "luokse" + "nne" (the possessive suffix)

Toivottavasti te vielä muistatte, että hän on kala-allergikko, jos te haluatte antaa hänelle ruokaa.

Ensi viikonloppuna, hänen oikea omistajansa tulee takaisin Australiasta, mutta hän tullee asumaan meillä ainakin muutamia kuukausia, joten hänen kissansa tulee varmasti myös tulevaisuudessa tervehtimään teilletä.

"tullee" is the potential mood of "tulla". It's grammatical, but it's becoming almost arcahic. As a native speaker I had to look it up. You might want to say something like "tulee varmaan" instead.

The possessive suffixes for "kissa" and "omistaja" aren't necessary in informal language.

"tervehtiä" takes the partitive form.

Mutta luultavasti hän pysyy enemmän kotona ja tulee teidän luokalle harvinaisempiemmin nyt.

harvoin (rarely) => harvemmin (more rarely)

You might've meant to say "luoksenne" instead of "luokalle", but it's grammatical (albeit missing the possessive suffix), so I'll leave it.