Manga : A Sign of Affection, résumé

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« A Sign of Affection, intitulé le pareil », qui garde le même titre/qui ne change pas de titre dans lsa traduction française, raconte l’histoire d’une universitairétudiante sourde, Yuki, qui tombe amoureuxse pour la première fois.

It would be "intitulé pareil", but such a syntax would be quite odd
A college student is "un étudiant" (lower level students are called "élèves"). "Un universitaire" is a scholar, a university professor
Amoureux, fem. amoureuSE

Légère et douce comme de la neige elle a reçuà laquelle elle doit son prénom, Yuki passea une vie quotidienne trèsvraiment banale/ normale.

devoir son prénom À quelque chose/quelqu'un => la neige À LAQUELLE elle doit son prénom
"Devoir son prénom" (lit. "to owe one's name") would be the best quick here
"Passer une vie quotidienne" is quite odd since "passer du temps" literally means "go through a (definite) periode of time". It would be like saying "she spends a very normal life" instead of "she has a very normal life"

Elle fait la communicationque avec sa famille et ses amis proches par taper lextos/en écrivant des textos, lire lt [des lèivres ?], et, bien sûr, la langue des signes.

It would be far better to have a verb in the beginning => communiquer ("faire la communication" is never said)
French gerund = EN + present participle => by typing = en écrivant. Also, in the case of a phone text, everyone would say "écrire"
lire les lèvres = to read lips
lire des lIvres = to read books
A verb seems to be missing at the end. In the lack of a verb, the last one used is implied, so the clause would mean "and of course, (reads) the sign language"

Cependant, un jour, en prenant le train, Yuki croise le chemin d’un hommec qui la sauve d’une situation précaire.délicate,

"mec" is quite colloquial for that kind of text
"précaire" means "unstable, unsure, short-lived". It wouldn't really fit here. A situation complex to deal with is called "délicate"

D’, (à savoir) une touriste qui demande Yuki pour les directionsson chemin à Yuki.

à savoir = namely, that is to say (this would be better here to clarify the situation refers to the tourist)
To ask someone for directions = demander son chemin à quelqu'un (demander quelque chose À quelqu'un)

Voici Itsuomi, un polyglotte posé et plein de charismatique qui voyage à travers le monde.

"(très) charismatique" is far more natural than "plein de charisme"
"voyager" isn't a transitive verb, so "voyager le monde" is impossible
to travel the world = voyager à travers le monde, voyager tout autour du monde

Par conséquent, on observe comment le monde de Yuki ouvreYuki élargit ses horizons à travers son amitié pougrandissante avec Itsuomi et même plus un cont, [son histoire d’'amour. ?]

"Le monde de Yuki S'ouvre" would be grammatically correct but not very natural. In such cases, it's often said that "quelqu'un s'ouvre au monde" or that someone "élargit ses horizons". Both have a slightly different meaning. If you mean she discovers new things, it would be "élargir ses horizons"
growing friendship = amitié grandissante ("pousser" is only said about vegetals or mushrooms)
I'm not sure I understood the last part: she may have more than a friendship but actual love, right?

L’autrice sSuu Morishita crée une histoire accompagnée par lesde dessins brillants et purs qui touchent le cœur de tous ceux qui lea lisent.

"accompagné par" is mostly said about people going with other people in the literal sense of the world. For both literal and figurative meanings, "accompagné DE" is better though
The end is a bit problematic because "les" would repeat "dessins". You read stories, not drawings (in French at least) so it "la" would be the right pronoun