Mona race de chien préférée est le labrador, pour plusieurs raisons.

"race" is feminine

Premièrement, tous les chiens que j'ai eus dans ma vie étaient des labradors, alors ils me rappellent mon enfance.

"labrador" isn't considered a title/profession, therefore it requires articles
The object ("les chiens") stands in front of the auxiliary "avoir", so the past participle agrees with this object (it's a tricky rule, don't worry if you're not comfortable with it right now)

Quand j'étaits plus jeune, j'ai eu un labrador marron qu'on brun qui s'appelait Tess.

-t never is a third person singular ending
When talking about hair (on people or animal), "brun" is the word
"qu'on appelait Tess" would mean you gave her this name, but it wasn't how she was actually called

Elle est mortem'a quitté en 2018 et elle me manque toujours.

A few elegant ways to phrase it:
Je l'ai perdue
Elle m'a quitté
Elle s'en est allée
Elle est montée au Ciel (if you're religious)

(Eest-ce qu'il y a des plus jolis façons àfaçons plus élégantes de dire « elle est morte », comme en anglais ? )

Actuellement, j'ai un labrador blanc qu'on i s'appèelle Juno.

Same thing here
to be called = s'appeler
"qu'on appelle" suggests you give someone/something a name, but it's not his/her/its real one

Deuxièmement, j'aime l'airllure des labradors.

l'allure = how someone looks, how they behave and the general impression produced by that

Ils ont une taille parfaite, pas trop grands mais pas trop petits.

Si un jour je pourrvais avoir un chien un jour, je voudrais avoir un labrador.

Unlikely hypothesis = imparfait in the "si" clause, conditionnel in the main one => si je POUVAIS, je VOUDRAIS