Merci à le personne qui a litu ma premièrer entrée et a dit-moim'a indiqué tout des mes erreurs.

indiquer = to point out (a better verb here)
"dis-moi" is only the imperative form, "m'a indiqué" here is an indirect object before an auxiliary verb

Aujourd’hui, j’ai pensé que le temps quandau moment où j’ai dit à une amie de ma famille que je prendrais undes cours de français.

The person you tell something to requires the preposition "à" (it's an indirect object)
"temps" is much more abstract than the English "time"; although there are exceptions (like in set expressions), a short definite time is called "un moment" or "une période"

Elle a sûsavait le français, et elle a commencé immédiatement commencé à me parler à moi en français.

Je n’ai pas sû que lui diu lui répondre, parce qu’elle a parléait très rapidement et elle a utiliséait « vous », ne pas « tu ».

be + -ing past forms pretty much always correspond to an imparfait: "elle parlait" (process, duration)
Alternative: "elle utilisait le vouvoiement, pas le tutoiement"

(Ma professeure utilise seulement parler avec tule tutoiement.)

Elle était déçue/(désappointée), et m’ai dit qu’elle a pensé qu’elle peuxait pouvoir parler avec moi.

"pouvoir" and "penser" have the same subject here (your friend), so you have to use an infinitive structure
"désappointé" exists, but is very literary and old-fashioned, everyone says "déçu(e)" nowadays

J’étais très triste, et après ce jour-là, j’ai pensé d’à arrêter à d'apprendre le français.

Mais, vous pouvez voir que je n’ai pas arrêté pas, et j’espère que je peuxourrai parler français avec luielle un jour.

If the friend of your family is a female, it's "avec elle"
"espèrer" implies a verb in the future tense, if you mean the action to happen in the future => pourrai
Alternative: "mais comme vous pouvez le voir, je n'ai pas arrêté"