J'ai un cousine qui veut toujours veut jouer.

De manera general «toujours» se halla después del verbo conjugado, salvo en algunas formulaciones literarias

J'ai cousu une robe pour elle parce que je l'adore.

O «je LUI ai cousu une robe» (con un pronombre objeto indirecto, sería un poco más natural)

Hier au soir, j'ai dormir avec ma cousine parce qu'elle elle voulait ça, mais elle voulait aussi jouer avec moi.

Participio pasado => j'ai dormi
parce que+elle => parce qu'elle
Repitiendo un verbo simple («elle voulait dormir»), «le» es mejor como pronombre objeto