Il est de la race exotique à poils-courts, qui est l'un des types ayant une face plate.

Si c'est bien d'un exotic shorthair qu'on parle, autant utiliser le nom de la race : "exotic-shorthair"

"exotique" peut en effet avoir une connotation péjorative en français. Dans son sens premier le mot signifiera : "étranger, lointain, hors du commun"... Dans le second sens cela signifiera "pas de chez nous", "bizarre"

Ainsi "la race exotique" laisse entendre que vous ne connaissez pas sa race, et que c'est un machin bizarre pas de chez nous, pas commun...

Il est tout blanc sauf les extrémités (pattes, queue, oreilles) qui sont orange clair, et ses yeux sont d'un bleun très pâle bleu.

Il ne miaule pas comme un chat normal, il grogne.

:D
Ce n'est pas un chat "normal" ?
J'ai toujours trouvé étrange et intéressant que les miaulements des chats puissent être fonction de la race. Je n'ai jamais entendu un exotic shorthair miauler, mais tous les Birmans que j'ai entendus avaient la même façon de geindre en mode grincement de porte mal huilée :)

DÀ l'origine, il appartenait à une amie de mon mari.

"d'origine" :
"il est d'origine égyptienne" : ses origines sont égyptiennes, il vient d'égypte
"ce n'est pas le cuir d'origine" : on a remplacé le cuir

Mais cette femme s'est tragiquement suicidée.

Je ne sais pas ce que vous entendez par "tragiquement"
Votre phrase signifie qu'elle a mis fin à ses jours d'une manière particulièrement spectaculaire, digne d'une scène de théâtre antique grecque.

Si vous voulez simplement dire qu'il est tragique, ou triste qu'elle se soit suicidée :
"Mais cette femme s'est suicidée." devrait suffire... Un suicide est rarement gai.
"Cette femme s'est malheureusement suicidée."

Son Luigi étaita été trouvé plus tard, en mauvaise santé.

Je ne sais pas pourquoi, ici j'irai spontanément vers "retrouvé" plutôt que "trouvé".
Mon intuition est que "trouver" désigne une réelle et authentique découverte, alors que dans ce cas ci le chat était déjà connu avant, a été perdu de vue, et on l'a finalement REtrouvé.

Il avait une blessure sur leau cou avec des vers dedans (désolée pour l'image).

Ou plutôt : "Il avait une blessure au cou déjà infestée de vers"

Mon mari l'a apporté au vétérinaire et le chat a guéri assez rapidement.

On dira plutôt "emmené chez"

"apporté" laisse entendre qu'il l'y a laissé. Cadeau au vétérinaire.
"emmené" laisse entendre qu'il est allé là bas avec, et revenu avec.

Avec ça, C'est ainsi qu'il est devenu le chat de mon mari.

"C'est comme ça qu'il..."

Luigi, il pleure sans cesse.

Ouh... Ambiguïté ici :)
En première lecture je pensais que le chat pleurait au sens premier du terme, c.à.d qu'il miaulait de tristesse.

Vous pouvez garder cette phrase ainsi, ou pourquoi pas la supprimer... finalement tout est dit dans la suite.

Les yeux fuient et les larm"Luigi a toujours la larme à l'oeil. Elles s'accumulent autour dx bords de ses yeux et due son nez."

"Fuir" c'est bon pour un évier ou un robinet... Pourquoi pas pour un individu ou un organe, mais alors on sera dans le registre de l'image ou de la poésie :)
NB: On parle d'avoir les yeux chassieux. Et les larmes coagulée ("le caca des yeux" en japonais (sic) ) on appelle ça "la chassie".

Il faut les nettoyer tous les jours, quelques gens mêmecertains le font même deux fois par jour.

Poor little thing :s

Ils ont aussi des problèmes de réespiration, et pour cette raison il est très fréquent que les compagnies aériennes les interdisent de voyager en raison du risque d'étouffement.

ou bien "leur interdisent de voyager"

Enfin, ils sont un peu limités par leurs petites jambpattes.

Oh ! Je ne savais pas qu'ils avaient des pattes plus petites que la moyenne. A moins qu'il ne fasse partie de la même espèce que "Grumpy Cat" ?

Luigi n'ose pas de sauter comme les autres chats.

Mais en même temps, je trouve cruelle que nous continuions à reproduireperpétrer des races d'animaux de compagnie qui auront certainement des problèmes de santé associés.

"produire" : produce
"reproduire quelque chose" : to make a copy of something
"se reproduire" : to reproduce (either an event happening again, or (sexual) reproduction involved)
"perpétrer" : to actively reproduce an existing thing

"produire" aurait pu fonctionner ici, "que nous continuions à faire se reproduire" would have been OK too

Il est de la race exotic shorthair/exotique à poils- courts, qui est l'unfait partie des types ayant uneà face plate.

Autant que je sache, on appelle toujours cette race par son nom anglais ; je n'ai jamais vu « exotique à poils courts », tant et si bien que j'ai eu un doute en lisant votre phrase ! Vous pourriez néanmoins dire « un persan à poils courts », car génétiquement, c'est la même chose

J'ai changé la fin pour quelque chose de plus naturel

Il est tout blanc, sauf les extrémités (pattes, queue, oreilles) qui sont orange clair, et ses yeux sont d'un bleun très pâle bleu.

DÀ l'origine, il appartenait à une amie de mon mari.

initially = à l'origine
On dit « être d'origine... » quand on veut dire « to be of X descent »

Son Luigi était a été retrouvé plus tard, en mauvaise santé.

Trouver quelque chose qui a été perdu ou égaré => REtrouver
J'insisterais plus sur l'action ici, en utilisant le passé composé => A ÉTÉ

Il avait une blessure sur leau cou avec des vers dedans (désolée pour l'image).

On dit généralement une blessure « à » (a fortiori avec le cou, « sur » ne s'utilise jamais avec cette partie du corps puisqu'elle est sous le menton. Par exemple, vous pouvez faire des gratouilles SOUS le coup à Luigi :)

Mon mari l'a apportemmené au vétérinaire et le chat a guéri assez rapidement.

On tend généralement à utiliser « amener » (= to take until a certain point) et « emmener » (= to take with, to take along with oneself) pour les animaux de compagnie, comme pour les humains
« emporté » dans cette situation ferait vraiment objet, je trouve

Avec çaDepuis, il est devenu le chat de mon mari.

Les yeux [fuient ?] et les larmes s'accumulent autour des yeux et du nez.

On peut dire qu'un regard est fuyant (quand il souhaite éviter de croiser celui des autres), mais des yeux qui fuient... je ne vois pas vraiment ce que vous avez voulu dire ici

Il faut les nettoyer tous les jours, quelques gens mêmecertaines personnes le font même deux fois par jour.

« gens » s'utilise au sens de « personnes » au sens général. Cela marche donc bien pour des indications de quantité qui prennent des masses de façon abstraite (ex « beaucoup de gens », « des tas de gens »), mais très peu pour celles qui se focalisent sur un ou plusieurs individu(s). On dira donc « quelques personnes »

En outre, « quelques » souligne le fait qu'il n'y en a pas beaucoup (de ces personnes). « certaines » souligne que des gens le font, mais pas d'autres, exactement comme « certain » en anglais, en fait, qui est plutôt soutenu/rare dans votre langue maternelle, mais très courant en français.

Vous pouvez également dire => certains le font même deux fois par jour

Même avec ça, l'obstruction des canaux lacrymaux est fréquente.

Bien plus naturel => même en faisant ça, il est fréquent que leur canaux lacrymaux soient obstrués

Ils ont aussi des problèmes de réespiration, et pour cette raison, il est très fréquent que les compagnies aériennes lesur interdisent de voyager en raison du risque d'étouffement.

interdire quelque chose À quelqu'un => LEUR interdisent (pronom objet indirect de la troisième personne du pluriel)

Enfin, ils sont un peu limités par leurs petites jambpattes.

Les humains et les chevaux ont des « jambes », le reste du règne animal a des « pattes »

Luigi n'ose pas de sauter comme les autres chats.

ne pas oser faire quelque chose

Mais en même temps, je trouve cruelle que nous continuions à faire reproduire des races d'animaux de compagnie qui auront certainement des problèmes de santé associés.

Ce qui est cruel ici est un groupe verbal, qui prend donc l'accord masculin singulier par défaut => cruel
Nous les incitons à se reproduire, il faut donc un factitif ici => à faire reproduire