Il s’agit d’un coursus de trois ans et désormais il est en deuxième année.

un cours = a lesson, a class
un cursus = a curriculum, a study program

Cette année, il a eu l’occasion de faire une stage dans une autre Uuniversité américaine ou à l’étranger.

"université" is a common noun, it's only capitalized when it's part of the proper noun of a specific place

J’imagine que la majorité des étudiants voudraient/veulent aller en Europe.

Both conditional and indicative are right, but you need a plural form => voudrAIENT

Cependant, Lucas a choisi d’aller en Australie et pendantdepuis les six derniers six mois, il suit sdes cours à l’Université de Sydney.

Point of origin in time = depuis
First the numeral, then the adjectives => les six derniers mois, les quatre prochaines semaines, les trois petits cochons...

Il est accompagné de/par 7sept de ses amis, ça veut diredonc huit garçons au total.

Ils ont loué une maison près de l’Uuniversité.

Je connais son père, qui m’a demandé de l’aider à s’installer.

Lucas a 20 ans et évidement très compétentpréparé, car il avait déjà tout organisé.

You're "compétent" when you have skills; you're "préparé" when you organize things in advance

IlLui et ses amis n’avaient/n'ont pas eu pas besoin de mon aide.

Tonic pronouns are used with words like "pas" or "et" => lui et ses amis; toi mais pas eux, etc
Both tenses would be right, but personally I'd use the passé composé to insist on the consequence of the action

Dans mon prochain texte, je voudrais décrire ce qu’ils ont fait pendant les six derniers mois : pas beaucoup d’étud'activités studieuses, ça c’est sûr.

"faire des études" has a much broader sense than just attending classes