Je suis allée à la bibliothèque récemment parce que je n'avais pasrien trouvé quelque chose de bon dans la boîte à livres.

J'ai dû renouveler lma carte de bibliothèque car ça fait plus de deux ans depuis que je l'aique je ne l’ai pas utilisée.

J'ai pris trois livres : un qui parle des poules et comment les bien les élever, un autre desur la vie d'une sorcière et un dernier sur une adolescente qui travaille dans une laverie.

ÉventuellementUn jour, on va acheter des poules pour le jardin.

« eventually » = some day in the futur
« éventuellement » = maybe

On a déjà un pouliailler, mais c'il est vieux et on va en reconstruire un meilleur.

C'est planifié pour plus tard, j'ai plein de temps pour me renseigner sur comment prendre soin des poules.

Livres

C'est un peu abrupt...
"Les livres" ?
"Des livres aux poulets" ?
"Sauter du coq aux livres" ? ( we have an expression "sauter du coq à l'âne" to depict those moments where people would jump from one subject to another without transition nor connection.)

Je suis allée à la bibliothèque récemment parce que je n'avais pasrien trouvé quelque chose de bon dans la boîte à livres.

Plus idiomatique :
"récemment , comme je n'ai rien trouvé d'intéressant dans la boîte à livre Je suis allée à la bibliothèque."

J'ai dû renouveler lma carte de bibliothèque car çcela faisait plus de deux ans depuis que je l'aique je ne l'avais (pas) utilisée.

"J'ai dû renouveler ma carte de bibliothèque car je ne l'avais pas utilisée ces deux dernières années."
"J'ai dû renouveler ma carte de bibliothèque car je ne l'avais pas utilisée pendant au moins deux ans."

J'ai pris trois livres : un qui parle des poules et comment les bien en faire correctement l'élevager, un autre desur la vie d'une sorcière et un dernier sur une adolescente qui travaille dans une laverie.

"bien élevé" : somebody who has manners, who has been raised well... I envy your chicken, they will know what forks to use for corn and what fork to use for oysters... They will never be embarrassed :)

Plus idiomatique :
"J'ai pris trois livres : un premier concernant l'élevage des poules, un autre sur la vie d'une sorcière et le dernier qui décrit la vie d'une adolescente qui travaille dans une laverie."

J'ai commencé avecpar celui sur la fille.

Did you mean "Among the three I chose this one first" ? If so, "J'ai commencé par" is the good choice.
Or did you mean "I started to read this book", in which cas that would be "J'ai commencé à lire le livre sur l'adolescente".

Le livre est bien et je l'ai presque terminé.

It is Ok, but we would rather say "bon" in this context, or "J'aime beaucoup cette histoire et ..."

Éventuellement, on va acheter des poules pour le jardin.

I suspect you fell in the false friend trap here :)
"eventually" means more like "On va finir par", "On finira bien par", "A terme nous allons"...
"éventuellement" is more like a conditional thingy "In the extreme limit", "Why not after all"...
"Tu veux aller au restau chinois ? Bof, j'en ai un peu marre de l'asiatique... éventuellement on peut aller au Coréen" meaning that if the person really want to go for an Asian restaurant, your compromise would be Korean... But you'd rather go for a pizza...

"Nous achèterons des poules pour le jardin."
"Nous pensons acheter des poules pour le jardin."
"Nous avons le projet d'acheter des poules pour le jardin."
"À terme nous achèterons des poules pour le jardin."

On a déjà un pouliailler, mais c'il est vieux et on va en reconstruire un meilleur (avant cela).

adding "avant cela" would be a reference to the previous sentence and would therefore mean "avant d'acheter des poules"

C'est planifié pour plus tard, j'ai pleince qui me laisse deu temps pour me renseigner commentsur la manière de prendre soin des poules.