Stitch est une expérience, il est appelé 626.

(experience being feminine whatsoever the actual sexe of Stitch.

Lae nom de "Stitch" a lui a été donneé par Lilo, sa concierge.

Il C'est une créature bleu.

Lilo est une fille avec une imagination débordante.

Fille : young girl, girl
Femme : woman.

Didn't see the movie and know nothing about it, but since you said she is the landlady I was expecting a woman... now this being an animation, everything is possible.

Au début du film, Lilo adopte Stitch parce qu'elle le se trouvepense que c'est un chien.

She mistakes him for a dog ?

Stitch apcomprend qu'il est nécessaire d'obtenimportant d'avoir une famille qui t'aime.

My suggestions are to be discussed :
apprend : to learn / comprendre : to understand both would be good, but apprendre has a tiny school-ish taste I don't like here.
nécessaire : vital, cannot do without / important, well... that's the same in English
obtenir: to get / avoir : to have "obtenir" feels like you have to work and obtain a family... doesn't seem moral :)

Ainsi, il ne s'appelle 626 plus, il estplus 626, mais Stitch.

Stitch est une expérience, on l'appelle/il est appelé 626.

"expérience" is feminine => unE
"il est appelé" would be right, but "on l'appelle" would be far, far more natural

La nom "« Stitch" a » lui est donneé par Lilo, sa conciergcelle qui le recueille.

passive = "être" + past participle => lui EST DONNÉ

You certainly meant "custodian", but "concierge" is a custodian only in the sense of a janitor or someone taking car of an apartment building
recueillir = to give a shelter to (especially to someone who is lost or homeless)

Il C'est une créature bleue.

In very descriptive sentences, when the focus is on what's being said about the subject after "être", "ce" tends to be used instead of "il/elle"
"créature" and all nouns suffixed in -ure are feminine => LA créature, LA brisure, LA rature, LA conjoncture, LA voiture...

Au début du film, Lilo adopte Stitch parce qu'elle le se trouveprend pour un chien.

prendre qqn pour qqch/qqn => to mistake someone for someone/something, to take someone for someone/something

Stitch apprend qu'il est nécessaire d'obtenie trouver une famille qui tl'aime.

"obtenir" sounds weird when talking about a family (and about people in general)
Stitch = le (direct object masculine pronoun of the third person) => qui L'aime

Ainsi, il ne s'appelle 626 plus, il esplus 626, il devient Stitch.

"devenir" ("to become") would be an even better pick, given the context

Lilo esdevient sa famille.

Same thing here