Presque par pur hasard, je suis tombé sur lae personnalitége de Stanislav Petrov, ancien militaire de l’URSS, qui a joué un rôle très significatif pendant un jour de 1983.

«La personnalité» indica que el típo es muy conocido, o destaca su carácter, su personalidad; «le personnage» indica que habla del hombre, de qué típo de hombre era. En esa situación, se diría más bien «le personnage»

C’était le temps, quand'époque où la guerre froid ae était à son paroxysme/avait atteint son apogée.

Femenino => froide
En francés como en español como en todos los idiomas latinos, se usan pronombres locativos para repetir elementos temprales: el tiempo en que... => l'époque où
«à son paroxysme» es mucho mejor a mi modo de ver, porque en «apogée» hay conotaciones muy positivas, generalmente

Stanislav Petrov ne dev'aurait pas avoir étédû être en service ce jour-là.

Condicional pasado => aurait dû

Ce jour(-là), le 26 de septembre de 1983, le système de détection de missiles russe a informé deindiquait que cinq missiles nucleéaires avaient été lancés en direction de/vers l'URSS.

Con fechas no necesita los «de» => le 23 septembre
Ho hay «de» antes de subordinadas => indiquer que...
«en direction de» es estilistícamente mejor

Petrov a doutéait depuis le début que l’information soit/était correcte.

Con una indicación temporal como «depuis le début», se subraya una duración, por tanto yo usaría el imparfait

Pour lui, le lancement de seulement cinq missiles seulement n’avait aucun sens.

Il a appelé son supérieur pour luie convaincre de que la meilleure décision serait d'attendre que les missiles atteignent le sol de l’URSS pour confirmer qu’il n’ave ce n'était eu qu’une erreur du système et, enau cas queoù cette supposition soit fausse, onils auraient encore le temps pourde lancer une contre-attaque.

convaincre quelqu'un (objeto directo) => LE convaincre
en caso de que = au cas où
«on aurait» aquí se refiere a un pronombre general y impersonal. Quizás quisieses decir «Petrov y los otros rusos» pero aquí estamos en el discurso indirecto, entonces, no es posible, hay que usar «ils»
le temps DE faire quelque chose (se usa «pour» a veces, pero eso realmente insiste en el aspecto de lograr un objetivo)

Mais 18 minutes, ça peuvent être un temps très long.

Enfin, rien n’e s'est passé/rien n'est arrivé.

El tiempo «passe» para eventos «SE passent»
«Se passer» o «se dérouler» insisten en el desarrollo de algo; «arriver» insiste en que un evento «llega» a nosotros. En ese caso, io prefiero «arriver»

L’hypothèse de Petrov s'était devenurévélée vraie.

Mejor

Mais avoir (eu) le courage d’attendre dans cette situation est un mérite important.

«avoir eu» (acción terminada) se refiere a esa situación; «avoir» (presente) indica algo general (en general, es un gran mérito esperar en una tal situación)
Algo como «est remarquable» sería un poquito más natural, pero lo que ha escrito no es falso

Un film a été tourné en 2014 basé sur cette péripétie : « L’Homme quei sauva le monde »

Cuidad con los relativos
L'homme QUI sauva le monde = el hombre que salvó el mundo
L'homme QUE sauva le monde = ¡el mundo que salvó al hombre!