L'histoire des migrations/de la migration en Estonie

Bien que le singulier ne soit pas faux (l'histoire « de la » migration comme concept abstrait), je tendrais à parler des diverses migrations concrètes en partance de ce pays et à destination de celui-ci, mais c'est purement une question de style et d'usage

L’histoire des mouvements migratoires en Estonie est assez courte et ne commence qu’au XIXème siècle où environ 9 000 Russes y sont arrivés à cause de la politique de russification menée par l’empereur Alexandre III.

«ème» est très courant mais l'abréviation est normalement «e»

En 1920, 40 000 personnes, dontpour la plupart des Estoniens, ont choisi d’adopter la nationalité estonienne et d’emménager en Estonie après le traité de Tartu.

Si vous ne voulez pas de verbe, il faut écrire « pour la plupart », et là vous pouvez avoir une locution fonctionnant comme un adverbe et « des Estoniens » qui reprend « personnes » => 40 000 personnes, en grande partie des Estoniens
En revanche, avec votre solution, il faut un verbe => « dont la plupart ÉTAIENT des Estoniens » (= la plupart étaient des Estoniens)

Le prochain grand mouvement migratoire suivant a eu lieu pendant la Seconde Guerre mondiale.

La différence entre « prochain/suivant » est la même qu'entre « demain/le lendemain » ou « aujourd'hui/ce jour(-ci) ». Les premiers de chaque série sont des déictiques, ils n'ont de sens que dans un contexte énonciatif précis qui dépend du locuteur. Par exemple, il n'y a qu'un jour prochain, le mercredi 24 janvier, et ce uniquement parce qu'aujourd'hui c'est le mardi 23
Le « prochain grand mouvement migratoire » on ne le connaît pas encore, mais par définition il arrivera à l'avenir

Près de 80 000 personnes sont parties pour la Finlande, la Suède ou encore l’Allemagne en tant que réfugiés tandis qu’environ 130 000 militaires et civiles russes sont arrivés en Estonie.

« comme réfugiés » serait un tantinet lus naturel

Des centaines de milliers d’ouvriers des autres républiques soviétiques ont emménagé en Estonie pour répondre au besoin de main-d’œuvre.

« d'autres républiques » si vous considérez que cela concernait seulement certaines d'entre elles, et pas toutes

Depuis la restauration de l’indépendance, l’immigration nette de l’Estonie est devenue négative principalement à cause des jeunes qui sont partis faire leurs études ou travailler pour mieux gagner leur vie dans les pays occidentaux.

Cependant, cette tendance, liée à la croissance des salaires et l'occidentalisation du pays, cette tendance a diminué récemment.

C'est encore une fois stylistique mais j'annoncerais le nom avant l'incise qui le complète