Elle est légale dans plusieurs pays européens, (dans) de nombreux éÉtats aux États-Unis et certains éÉtats ici en Australie.

En Australie, les grands éÉtats comme Victoria, Queensland et la Nouvelle-Galles du Sud ont déjà introduits lfait passer des lois permettant l’euthanasie.

The administrative entity is always capitalized => État
Voting a law is "faire passer une loi"

Cependant, dans l’éÉtat dans lequel je vis, l’euthanasie est illégale.

Guess you forgot the "dans"

Néanmoins, en ce moment, il y a une proposition en cours d’examen à ce sujet et il me semble que l’euthanasie gagnerait le soutien de l’opinion publique.

Alors, que 'est ce que c’est, l’euthanasie ?

que+vowel => qu'

C’est également connu sous le nom de mort volontaire assistée.

"Elle est" would work better here

Les lois qui les sous-tendent sont très strictes, très étroitesSon encadrement légal est très strict.

By picking "encadrement légal", you have a shorter, more natural sentence that also encompasses the "narrow" idea, since "un encadrement légal" defines the extent of a law, where and how it can apply

En gros, les critères sont les suivants.

You could also go for a colon here, it would be better for an enumeration, but what you've done isn't wrong

Il faut que le patient est un adultesoit majeur de dix -huit ans ou plus.

il faut que + subjonctif
être majeur (de tel âge) = be older (than)

Il doit être mentalement capab pleine possession de ses facultés mentales et comprendre pleinement ce qu’il fait.

Clearer and more formal

En Australie, les médecins sont interditil est interdit aux médecins d’assister au processus : il est nécessaire que le patient s’administre lui-même la dose létale : (injection ou comprimés).

Nowadays, "être interdit de" mostly works with nouns ("être interdit de stade", when you're an unruly hooligan, for instance) but verbal constructions are mostly built using the "il" dummy pronoun and an indirect object, as I wrote above
I added parentheses to avoid having two colons

Le critère le plus important dont je veux parler maintenant est le niveaudegré de souffrance du patient.

Le patient doit soit avoir une maladie très grave et n’avoir que 6 mois à vivre, soit souffreir de douleurs immenses/insupportables sans possibilité de guérison.

"il doit avoir une maladie" and "il doit n'avoir que six mois à vivre"
Same thing for "souffrir", it's also an infinitive complement of "devoir"
Synonyms for the end => doit souffrir atrocement

Il faut que cl'euthanasie soit basé dee sur l’avis du médecin.

Better to have a plain subject ; "ce" is understandable with the context, but what it refers to is a bit far back in the text
être basé/fondé SUR quelque chose

En ce moment, le débat continue fortementfait rage et sans surprise, il existe plusieurs avis : les pour et les contre.

"faire rage" would be more elegant and natural in this context
"les (avis) pour" and "les (avis) contre" (at least this is how I'd write it, "LE pour/LE contre" also exists, but they are abstract positions, in the sense of "the fact of being pro/con")