Jeanne Seymoure donna à Henri VIII, l’héritier mâle tant attendu, mais elle succomba deà la fièvre puerpérale seulement deux semaines après l’accouchement.

ヘンリ>に< = À Henry
La phrase que vous avez écrite signifie qu'Henri VIII lui-même est l'héritier
succomber à une maladie

Elle paraissait parfaite en matière de, sur le plan politique.

En matière politique = en ce qui concerne la politique, à propos de la politique
Sur le plan politique = sous cet aspect (et pas un autre)
Les deux locutions sont proches mais leur emploi diffère quelque peu

Le ministre commanda à Hans Holbein le portrait de la princesse, qui plut à Henri.

Le portrait de la princesse, qui plut à Henri = il a commandé un portrait d'elle, et puis ce portrait lui a plu
Le portrait de la princesse qui plut à Henri = il y avait une princesse qui plaisait à Henri et c'est le portrait de celle-ci qu'il a commandé
Une virgule peut parfois tout changer :)

Henri accusa[réprimanda ?] sévèrement Cromwell.

Il l'a accusé de quoi ? Si vous voulez dire 非難する, cela serait « admonester » ou bien « réprimander », dans le style assez littéraire de vos textes

Je trouve cette histoire très ironique car c’est Hans Holbein qui peignit des portraits d’Henri dans lesquels le souverain a l’air nervvigoureux et majestueux, bien qu’il fût en réalité obèse et inertie dans les derniers temps.

être nerveux n'est pas spécialement mélioratif : peut-être vouliez-vous dire « vigoureux » (plein de force, d'énergie) ?
« inerte » est un adjectif, « inertie » est un nom