La Sainte-Vehme était une société secreète qui s’e réunissait en Westphalie, dans l'actuelle Allemagne, au milieu du treizième siècle.

Les noms d'institutions exigent des articles => la Sainte-Vehme, la Franc-maçonnerie, l'Église catholique, l'ONU, etc
<s'> est seulement possible devant une voyelle, l'apostrophe remplaçant ladite voyelle, ex se+évader => s'évader
J'ai précisé « dans l'actuelle Allemagne » car l'Allemagne au sens politique n'existait évidemment pas à cette époque

À cette époque, le paysSaint-Empire romain germanique était dans une anarchie totale et la sécurité publique était tellement menacée que la société servait d’autorité judiciaire au lieu de/à la place du gouvernement et auen cas où onde condamnaition à mort, elle exécutait le condamné elle-mêmelle-même la sentence.

Même problème que ci-dessus avec « pays »
Je dirais plutôt « l'ordre public » dans ce contexte, bien que ce que vous avez écrit demeure juste
Quand quelqu'un effectue une tâche en se substituant à quelqu'un d'autre, il est plus fréquent de dire « à la place » ; néanmoins, les deux sont justes
J'ai changé la fin pour qu'elle paraisse plus naturelle (la sentence = la condamnation prononcée par un tribunal)

C’était une grande frayeur pour lea peupleopulation.

« Le peuple » s'oppose plutôt aux dirigeants ; si vous voulez parler des habitants en général sans cette connotation, le terme de « populATION » serait plus juste, à mon sens

Durant/dans ses premières années comme compositeur, Berlioz projetait un opéra « Francs-juges » inspiré de ce fait historique, dont le livret fut rédigé par un de ses amis.

Comme il s'agit ici d'une action importante de votre récit, j'utiliserais plutôt « projeter » au passé simple, comme « être rédigé »

Cette entreprise fut mort-née, et il n’en subsiste jusqu’à nos jours que l’'ouverture.

« jusqu'à nos jours » est superflu, « subsister » sans autre précision exprime déjà cette idée
Alternative => cette entreprise fut mort-née, seule l'ouverture nous en est parvenue