Ici en Australie, nous sommes encore en hiver, mais, le printemps est proche.

A comma never follows a coordinating conjunction

C’est vrai, on voit les fleurs qui poussent lentement et les feuilles vertes qui apparaissent sur les arbres.

"QUI apparaissent" (with a relative pronoun) for the same reason as "QUI poussent"

J’adore voir les jeunes feuilles vertes car pour moi c’est la promesse que l’hiver se terminera rapidementra bientôt fini/terminé.

More natural
There's a name for young, small leaves => foliole (f.)

J’ai hâte d’accueillir non pas seulement le printemps, mais aussi l’été.

Ce week-end, j’ai lvu une publicité pour un festival de jazz.

People rather say "VOIR une publicité" (at least in France), even when they do pay attention to read a poster or flyer, but the point is seeing/noticing something exists or will take place

Tous les étés, quand il fait beau et chaud, on remarque (qu'il y a) plusieurs festivals de musique.

Certains sont énormes et, se déroulent dans les champs et durent deux ou trois jours.

A comma to avoid repeating "et", which can really sound clumsy, stylistically speaking

À ces grands festivals, dDes milliers de festivaliers viennent pour assister aux concerts de ces grands festivals, pour chanter, danser et en bref, faire la fête.

If you want a definite article ("aux" = [à+les]), it's better to make "grand festival" a noun complement with "de"

Souvent, on peut faire ledu camping dans un champs à côté.

In the sense of "partaking in the activity", we always say "faire DU camping" (partitive)
"faire le camping" would rather mean something like "building the camping site"

C’est trèsvraiment génial de rester ensur place et de faire la fête toute la journée ainsi quet le soir.

Adjectives already indicating a high degree of something require "vraiment", not très.
génial = très bien
vraiment génial = vraiment très bien

rester SUR place = to stay on site
rester EN place = not to move, to stay calm, to behave (it's rather colloquial)

The "faire la fête [...]" clause also depends on "génial DE" => et DE faire la fête

J’admets que ce n’est pas ma tasse de thé, mais c’est plutôt pour les jeunes ayant une abondance de l’pleins d'énergie : l’énergie de s’amuser fortementcomme des fous et de profiter de l’ambiance.

"ayant une abondance d'énergie" would really sound very technical and formal, it would be awkward in this context; same thing for "s'amuser fortement"