À un moment donné, nous en avons eu jusqu’à cinq en même temps, et en tout, j’ai vécu avec sept chats au cours des douze premières années de ma vie.

Chacun avait son caractère, et tous étaient bien différents les uns des autres.

Je le faisais monter sur mon cheval à bascule, je l’habillais avec des vêtements de poupée, je lui faisais jouer le rôle du bébé dans mes jeux d’imitation.

J'ai dû vérifier que l'expression "jeux d’imitation" existait. D'après google c'est bien le cas. Je ne l'avais jamais vue avant et je ne saurais vous dire si c'est par ce que c'est une expression récente, une expression peu usitée... Ou juste le fait que je n'ai pas d'enfant :)

Il avait son endroit préféré, toujours le même, baigné de soleil, où il se recroquevillait pour dormir.

Je me trompe peut-être mais selon moi le verbe "(se) recroqueviller" a une connotation négative (on se recroqueville pour se protéger, par exemple.).

Je vous suggère : "où il se roulait en boule."

» Et lorsque je le prenais dans mes bras, il faisait un immense bâillement.

J'ai l'impression qu'on dira plutôt qu'il "produisait un bâillement"

Mais celui dont je me souviens le plus vivement, c’ est Nico, un chat noir, doux, digne et plein de charme.

Et lui, il restait là, sans bouger, acceptant patiemment tout ce que je lui faisais subir.

you're repeating a pronoun, no need to, it is quite oral rather than to be written

Il avait son endroit préféré, toujours le même, baigné de soleilbaigné de soleil et qu'il ne changeait jamais, où il se recroquevillait pour dormir.

is it his favorite place which is covered in sunshine, or is it the cat? pay attention to the syntaxe.

» Et lorsque je le prenais dans mes bras, il faisait un immense bâillebâillait immensément.

this is a better turn of phrase

Je me dis parfois que, moi qui si je suis aussi libre d’esprit, un peu lunatique mais sociable aussiégalement… peut-être que c’est parce que j’ai été élevée parmi les chats.

Oui, je crois que je suis une vraie chatte dans l’âmmon âme est en réalité une chatte.

Chacun avait son caractère, et ils étaient tous bien différents les uns des autres.

Il serait problématique de reprendre « son caractère » (singulier) par « tous », j'ai donc ajouté un « ils »

Je le faisais monter sur mon cheval à bascule, je l’habillais avec des vêtements de poupée, je lui faisais jouer le rôle du bébé dans mes jeux d’imitation.

Les enfants appellent en général ça « jouer à faire semblant » : « quand je jouais à faire semblant » aurait un petit côté enfantin, qui pour le coup conviendrait parfaitement au texte

Et lui, il restait là, sans bouger, acceptant patiemment tout ce que je lui faisais.

Vous pouvez dire « tout ce que je lui faisais SUBIR », si vous estimez qu'il a vraiment été de bonne composition pour supporter tout ça :-D

Il avait son endroit préféré, toujours le même, baigné de soleil, où il se mettait en boule/recroquevillait pour dormir.

» Et lorsque je le prenais dans mes bras, il faisait un immense bâillementbâillait la gueule grande ouverte.

Beaucoup plus naturel

Je me dis parfois que, moi qui suis si libre d’esprit, un peu lunatique mais sociable aussi… peut-être que c’estje le suis peut-être parce que j’ai été élevée parmi les chats.

Petite amélioration syntactique

Oui, je crois que je suis une vraie chatte dans l’âme.

Alors, on comprend ce que ça veut dire vu le contexte, mais étant donné que « chatte » désigne aussi une partie très privée de l'anatomie féminine, ça peut prêter à sourire, néanmoins :)