Les avantages deu bilinguisme

de+le = du

Le bilinguisme devient de plus et plus commun.

Or: "le bilinguisme est de plus en plus répandu"

En fait/En réalité, il y a une moitié de la population du mondiale est bilingue.

"en réalité" might be a bit more formal than "en fait". This is would be a bit better in a text.

Certains critiquent et doutent les avantages des avantages de bilinguismele bilinguisme et doutent de ses avantages.

"douter" is governed by "de", whereas "critiquer" is directly transitive, so it's hard to have them both in front of the same noun. What I wrote circumvents this problem

Alors, quels sont leurs avantage-ils ?

ils = ses avantages

Tout d'abord, le cerveau des personnes bilingues ont une mieux dévelopment de leurs cervease développe mieux.

"avoir un meilleur développement de son cerveau" sounded quite awkward

Cela améliore la flexibilité mentale aussi chez les enfants, car ils commencent leurs apprentissages depuis leurs enfance, ce qui esont un peu plus tôt que les autrchez les monolingues.

One would rather consider than each kid has one "apprentissage", therefore => singular
An abstract subject such as "the fact that they start learning since childhood" can only be replaced by "ce qui"

C'est-à-dire qu'Par conséquent, ils sont un peu plus intelligents par rapport auxque les monolingues.

A "c'est-à-dire" clause completes a main one (adding further information) and can't stand alone, unless you truly know what you're doing and want to give the sentence some kind of stylistic effect, for instance
"par rapport aux" feels unnecessary heavy for a simple comparative => plus intelligents QUE

De plus, les bilingues sont aussi mieux protégés contre la maladie d'Alzheimer, selon des/certaines recherches d'Etats-Uniaméricaines.

Since you have "de plus", you can drop "aussi"

Une autre avantage est que le bilinguisme permet de connaître des cultures diverses.

Or "diverses cultures" ("diverses cultures" would rather insist on the fact there are several of them when "des cultures diverses" would emphasize they're different, but overall, they're synonyms)

En éÉtant un bilingue moi-même, qui parlmoi-même bilingue français et -japonais, cela me permet de plus/davantage connaître plus lela culture japonais et français auen même momenttemps.

Being [x thing] myself... = étant moi-même [x chose]
The most usual way to indicate what languages someone is bilingual in is to write both separated by a hyphen, as above
"au même moment" is very concrete, in the very seconds/minutes as something is happening. "At the same time" in a more figurative sense is "en même temps"

De plusEn outre, je peux aussi connaître plus concrètement les deux cultures, parce que la communication est aisée quand on peut échange nor sur les différences et similarités de notreentre nos deux cultures.

"en outre" to avoid repeating "de plus"
I changed the end to make it a bit more understandable

Finalement, les bilingues sont plus adaptés à l'apprendre tissage d'une nouvelle langue car ils l'acquièrent plus vite que les monolingues.

"adapté à/pour" is mostly used with nouns. "adapté pour" [+ verb] seems alright to me, but "adapter À apprendre" sounds quite odd
"plus adaptés plus vite" isn't right, because it would mean they are more adapted in a quicker way ("plus vite" would refer to "plus adaptés")

C'est grâce à leurs 'expériences d' qu'ils ont acquise en apprendreant une langue depuis leur enfance.

Your sentence had an English syntax directly translated into French, which didn't really work

Avec une telle expérience, ils possèdent une meilleure méthode àpour apprendre uneles langue tants que les autres n'en ont pas/que les monolingues qui n'ont pas cette expérience.

"tant que les autres ne l'ont pas" would mean "as long as others don't have it", meaning, the day other people start having this experience, their method would stop being better.
Simple comparative = plus + [adj.] + que
"une telle expérience" is made definite by "telle", so if you want to repeat it, it'd be with "le" => qui ne L'ont pas. Honestly, I think clarifying the sentence by repeating "cette expérience" would be better

LCertaines langues auront aussi des similarités aussise ressemblent également, comme le français et l'espagnol, qui ont des motsun vocabulaire similariesire.

"Se ressemblent" to avoid repetitions ("similarités/similaires")
I wrote "certaines" because "LES langues se ressemblent" would mean all of them are similar to each other
Universal truth = present => ont
"vocabulaire" would be more accurate in this case

Donc,En étant une personne qui parle françaisfrancophone, ce n'est donc pas une problème d'apprendre l'espagnol.

une personne qui parle français = un francophone
The best position for "donc" rarely is the first one, especially in a text

Pour conlclure, le bilinguisme ont tellement beaucoupa énormément d'avantages, et étant une personne qui parle plusieurs langues aussimoi-aussi bilingue, j'espère que les autres peuvent aussi reconnaître leurses avantages.

"tellement" already means "so much". "Tellement beaucoup" is something kids say or people when they want to be ironically emphatic. If you don't want to add anything afterwards (like "tellement d'avantages QUE...") it's far better to use something like "énormément"
"LES reconnaître" (les = ses avantages) if you want to avoid repetitions at the end