Comment : I am purposely using la Jaconde, la peinture and le tableau as I want to better understand how the masculine/feminine agreement works.

Just for the fun, how it would translate into French : J'utilise exprès « LA Joconde », « LA peinture » et « LE tableau » car je veux mieux comprendre comment marche l'accord maculin/féminin en français.

Alors, je continue avec mon histoire de la Joconde, l’un des plus célèbres tableaux de notre âgépoque.

one of the most famous paintingS => plural
"âge" to refer to time is used in geology ("âge géologique") or in very literary contexts. In both cases, it refers to very long periods of time ("l'âge glaciaire" for instance).

À l’époque, le tableau a étéétait exposé au Louvre.

State. "A été exposée" would refer to an action

Un matin, lorsque les personnels ont a commencé leurson travail, ils ont a remarqué que la Joconde n’était pas accrochée à sa place habituelle.

"the staff" as a whole is always singular and incountable in French => le personnel

Les responsables du musée ont cherché partout et ont sonné l’alarme.

Understandable given the context, but someone starting to read your sentence with "les responsables" would immediately think about those who committed the theft for a few seconds

La police a été appelée et tous les employés ont été interrogés mais il a apparus'est avéré que la Joconde avait disparu.

A word like "apparaître" or "sembler" would be somewhat off IMO, because it's far more than a suspicion. "S'avérer" would be better
il s'est avéré que = it turned out that...

Juste après lsa disparition, la presse n’a que parlé que de cette histoire, qui est devenue un incident international.

Changed the syntax to make it clear "ne/que" applied to "cette histoire"

Il y avait beaucoup de questions, comme qui a étéétait impliqué dans le vol et comment l’infraction avait été commise.

"commettre" happened before "y avoir des questions" => plus-que-parfait, "past in the past"
"était impliqué" for the same reason as "était exposé" above

La police a soupçonné certains membres de la presse et certains autres artistes mais sans aucune preuve.

You don't need "other" as you haven't quoted a first group of artistes yet

Finalement/En fin, l’enquête a été abandonnée.

"Elle a abandonné l'enquête" would sound a bit more natural
This is a subtlety, but in the sense of "after all, as a final result", we rather use "finalement", although "enfin" isn't wrong in itself

Deux ans plus tard, d’une façon inattenduaccidentellement/inopinément/de manière fortuite, le coupable a été identifié et le mystère a été résolu.

Apparemment, il voudrlait que le célèbre tableau italien a étésoit restitué en à l'Italie où, pays auquel il appartenait.

il voulait = he wanted (past indicative) ; il voudrait = he would like to (present conditional)
vouloir que + subjunctive => soit
restituer quelqu'un À quelque chose
"Appartenir" can't be completed by an adverbial place complement, unlike in English where you can say that something or someone "belongs" to a place, but this one would have various other translations into French
"appartenir" in French can only have an indirect object, in the sense of "to be part of/to have something or someone as rightful owner"

M. Perruggia est entré dans le Louvre, il a détaché la Joconde du mur, enlevé le cadre et le verre, roulé le tableau et, l’a caché sous ses vêtements et il est (res)sorti du musée.

"et" for the last quoted element