LChez moi, le temps a été un peu destructif chez moi leur, ces dernières semaines.

Better in this order :)

Je pense que c’est normale de fait qu'il fasse pas mal des 'orages pendant l’été.

Here you have the dummy pronoun "il", like the English "it" in "it" rains, so you're forced to express it using "que" + relative clause
Also, the French languages considers "c'est normal que" expresses some kind of judgement/feeling about the thing being normal, so it requires the subjunctive mood

Toutes les plantes et mauvaises herbes poussent comme foudu chiendent, c'est le cas de le dire, et il faut tondre la pelouse et désherber les parterres à peu près un weekend sur deux, ce qui est un peu compliqué dansous la chaleur accablante.

There's actually an expression meaning "to grow like crazy" => "pousser comme du chiendent" (lit. "to grow like quackgrass")
It would be a bit of a tautology to say weed grows like quickgrass, but you can add "c'est le cas de le dire" to indicate you know about that (it's a bit like "you can say that again" in English)

Alors, ce n’est pas anormale que les/des pluies torrentielles arrivent dans l’après-midi à cause de l'humidité extrême.

If you meant "it's not unusual that...", something like "rien de surprenant à ce que les pluies [...]" would sound more idiomatic

Cependant, ce quei n’est pas sitellement normale, ce sont les orages avec des vents violents en été.

"ce qui" is the subject relative pronoun
What (subject) isn't normal? Des vents violents => ce qui n'est pas normal

L’autre jour, on a eu une coupure d’électricité qui a dureé presque 24 heures à cause d’une telle tempête.

Past tenses
Storms where there's mainly electrical activity (well, thunderstorms) are rather called "orages". "Une tempête" is mainly wind + rain, but since you've specified "orages" already, you can leave this word

Je crois que les tornades se produis'il arrive également de plus ent plus souvent ausside tornades.

Such a way to phrase it would sound way more natural. An even simpler alternative: "il y a de plus en plus de tornades"

Mais ce quei m’inquiète le plus , c'est que notre région puisse devenir de plus sujet à lessujette aux ouragans, qui ne sont actuellement pas très courants, mais, puisque notre maison est relativement proche de l’eau, sils seront certainement un souci, compte tenu du changement climatique.

If you meant your State, that'd be "notre État"
"sujet" in this case is an adjective, and the feminine form is "sujette"
à+les => aux