D'habitude, je prends un café ou un thé vert dans le matin mais je ne prend'ai pas paris lea même chose aujourd'hui.

'DANS le matin" means "at some (unspecified) point during the morning"
Past action = past tense => je n'ai pas pris
"not the same" in the sense "not the same thing" => pas la même chose

Ce matin, je me suis réveillée à huit heures et je me suis levée à huit heures trente. ;

Unless you're truly fluent in French and know what you're doing to give a sentence some kind of stylistic effect, it's better not to start a sentence with "puis", since this little word connects two independent clauses in the same sentence
je me suis levéE (the past participle agrees with the subject with "être" as an auxiliary verb)

Ppuis, maman cua fait un gâteau deà la noix de coco avec des fraises et de la confiture de citron et de limecitron vert.

"faire" is a far more natural translation of "bake" than "cuire"

un gâteau DE noix de coco = a cake entirely made of coconut
un gâteau À LA noix de coco = a cake with coconut as an ingredient

Indefinite quantity of something uncountable = de [+ article] => DE L'eau, DU vin, DU sable, DE LA confiture...

lime = citron vert

Je l'ai mangé vraiment vite.

or "j'EN ai mangé", if you mean you ate some of it, not the entire cake

Je pense que rester prendre juste un café.

penser faire quelque chose (the infinitive group acts as the object of "penser" here)