Catherine Parr, la sixième et dernière épouse d’Henri VIII, s’était mariée deux fois, mais les deux maris furent morts et avait été deux fois veuve.

« mais ses deux maris MOURURENT » aurait été correcte, cependant, j'ai préféré une alternative un peu plus naturelle
Une veuve = une femme qui a perdu son mari (masculin : un veuf)

Après le décès due son deuxième mari, elle fut devenuedevint la maîtresse de Thomas Seymour, frère de Jeanne Seymour, la troisième épouse d’Henri.

« elle fut devenue » renvoie à un plus-que-parfait accompli (c'est très étrange, sémantiquement). Ici vous voulez juste dire 成りました => devint

Pendant qu'elle fréquentait la cour, le roi tomba amoureux d’elle.

pendant + nom ; pendant que + proposition (subordonnée)

Ce dernier se débarrassa de Thomas en l'envoyant à l’étranger et demanda Catherine en mariage.

to get rid of = se débarrasser de
Il vous faut ici un verbe pour dire comment il s'en débarrasse (un gérondif irait très bien) => en l'envoyant
« débarrasser quelqu'un » existe, mais signifie soulager quelqu'un de quelque chose d'encombrant ; si vous voyez quelqu'un les bras chargés de cadeaux, avec un long manteau qu'il essaye d'enlever, vous pouvez lui dire « laissez-moi vous débarrasser » (= laissez-moi vous aider à poser tout ça)
« débarrasser un lieu » signifie enlever tout ce qui gêne dans ce lieu

Après d’avoir hésité, elle finit par épouser le roi en 1543 à l’âge de 31 ans.

Une fois devenue la reine, Catherine reprit à la cour les deux princesses, Marie et Elisabeth, alors abaisséréduites à l’état d’enfants illégitimes et supplia le souverain de leur conférer la légitimité de la succession.

Lorsqu'on parle seulement d'une fonction ou d'une profession (et non d'une personne de manière générale), on n'utilise pas d'article => devenir chanteur, reine, peintre, médecin, infirmier...
On dit souvent « être réduit à un état (de) »
Elles sont deux, pluriel => enfants illégitimes