Le leégende d'Ithacaque

If you're referring to the Greek island, it'd be "Ithaque" in French

Il y a un leégend ene sur/à Ithacaque qui dit que personne ne meurt pas après 9 h du matin.

Greek islands considered as cultural/political entities require the preposition "à", although "sur" would be right, since we're talking about islands here
"ne/personne" is enough to build the negation. By adding "pas", you're actually making a double negative with the opposite meaning: personne ne meurt pas = nobody doesn't die = actually, somone dies

À ce que l'on prétend, les yeux’œil vigilants de 'Apollon empêchent Silere, mon père, de prendre des âmes pendant que le soleil est levé.

It's mostly found in the singular => l'oeil vigilant
de+vowel => d'
Apollo = Apollon

La veérité, c'est l'heure où je m'arrêtque c'est simplement l'heure à laquelle je lui passe dle travaillerrelais.

passer le relais = to pass the baton (literally), meaning "Apollon takes my father's shift as ruler of the day/sky"

Ce soir, je fini tôt, mais je ne reussi pas à savoir comment faireJ'ai fini un peu plus tôt ce soir, mais je ne savais pas trop comment me débrouiller avec ce derrnier tâchecas.

You need a past tense = j'ai fini
"to get through" has a variety of translations; "se débrouiller avec" would be great in the sense of "somehow finding a solution to a tricky problem"

Ce ne sera quasimen'était pas leun meurtre (à proprement parler), mais venir ici pour prendre une âme n'est jamais facile.

ce n'était quasiment pas un meurtre = it was almost no murder (this would strongly suggest everyone would consider this murder)
to end a life = prendre une vie, achever une vie (if you want to stick close to your original text)

Les gens que je prends généralement sont des âmes perdues qui ne saivent pas encore qu'ilelles sont déjà mortes, ou ldes gens qui n'ont vraiment, vraiment pas envie de mourir, et qui d'une manière ou d'une autre ont trouvé une façon d'échapper leséchappé aux corbeaux.

Les âmes (feminine plural) => elles, mortes
Since you already have "encore", you don't need "déjà"
You can also say "qui n'ont pas envie de mourir du tout" if you want a different intensifier
You have to repeat the relative pronoun after "et" so a reader understands the "ont échappé d'une manière ou d'une autre [...]" clause applies to "les âmes"
You don't need the "façon" part since you already have "d'une manière ou d'une autre"
échapper À quelqu'un/quelque chose

En tout cas, c'est difficile à rendres les nouvellesDans les deux cas, la nouvelle est difficile à transmettre.

en tout cas = anyway ; dans tous les cas = either case
From what I understand, there's one piece of news every time ("you're dead", basically) so I'd write this one in the singular

Je ne compte pas même les fois où ils se sont battus contre moi.,

Like in your original text, it would also be better to use a comma here

Oou pire, les fois où il y avait ldes gens qui ont demandé à un démon d'eux sauvere les garder en vie.

Non-emphatic object pronouns = me, te, le/la, nous, vous, les. They come before an infinitive
to keep alive = garder en vie

Papa a dit que je doevais dépasser mona peur de l'échec.

Sequence of tenses => devais
"peur" is feminine

Mais bonnes 8huit prises de suite ?

I suppose "hauls" refer to the caught souls, so you could say "une prise" here

Bien sûr, ma chance étdevait presque épuisétourner.

"devait" is a way to express "bound to" (it had to go this way)
We say that "la chance tourne (pour quelqu'un)" in French, not that it runs out

Je... je do devais m'arrêter de compter sur celale.

"elle" makes it clear you're talking about "la chance"

Pour la dernière passagère de ce soir, je vferais remettre la pendule à l'heure,tout comme il faut, je suivreais les règles, appliquer mon ais ce que j'ai appris à l'entrainement, et compléèter lais ma mission, comme tout ds les autres anges de la mort.

"remettre les pendules à l'heure" is when you put order in a chaotic situation often by making someone clear to everybody (by scolding/punishing people if necessary). It wouldn't fit here.

You'd need conditional forms in French here as well (projection/unsure hypothesis) => suivrais, complèterais, appliquerais...

touS = all (all angels, plural); "comme un bon ange de la mort" would be closer to your original text

Je m'assoyae suis assise sur une banquettec à côté d'un hôtel, en balayant de la poussière de mes épaules, pour que je ne semblerai pas comme je venaise auberge, enlevant la cendre de mes épaules, pour ne pas avoir l'air de venir tout droit d'une cheminée.

Main achieved action of the narration = passé composé => je me suis assise

a bench = un banc; "une banquette" rather is a "booth seat". Also, "an inn" is technically "une auberge"

"brosser" here would sound somewhat odd if she's not using a brush

"s'assoir" and "avoir l'air" have the same subject = infinitive structure => pour ne pas avoir l'air
to look like = avoir l'air

Le venta brise deu soir m'a dépassé, tandis que unee soufflait dessus, tandis que la lumière d'un lampadaire vacillait.

a breeze = une brise
"dépasser" would sound a bit awkward, as if there were a race between her and the wind (unless you intended some kind of stylistic effect)
I specified "la lumière" because one could have believed the object itself was shaky, which would've been strange with just an evening breeze

On dirait que Syleneéléné a choisi une forme étrange pour la lune de ce soir, comme si elle n'avait pas réussi à dese décider si elle voulaitentre un croissant ou un disque, a choisi à la place une étrange forme d'une Uet avait choisi un « U » étrange à la place.

The Greek moon goddess is called "Séléné"
as if + unlikely hypothesis = comme si + imparfait (since you're talking about an unlikely hypothesis in the past, you're forced to go for a plus-que-parfait)
se décider = make a choice

C'Elle était blanche comme neige, comme toujours, un peu plus sombre que ma chevelure, mais il y avait un peu de rouge autosur ses bords, comme si elle saignait.

snow-white = blanc comme neige
"ce" always triggers the default masculine agreement
sur un bord, au bord de quelque chose
a tinge of red radiated... = un halo rouge émanait (de ses bords)

Elle ne faisait pas ça facile, vraimentme facilitait (vraiment) pas la tâche.

to make + adj. = rendre
A lot of these structures are translated using specific verbs, like "to make easy" which is "faciliter" ("faciliter la tâche de quelqu'un" is very idiomatic)

Les mortels n'aimaient pas toujours quand je me rends en visiter icijamais mes visites (ici-bas).

pas toujours = not always ; never = jamais (both mean different things)

Cette atmospheère faisait encore tout plus balourdrendait les choses encore plus embarrassantes.

"awkward" in the sense of "embarrassing" would be "embarrassant" ("bizarre" would also work)
"balourd" means "awkward" in the sense of "clumsy" (not agile, not dexterous etc)

ÀAu loins, j'ai vu mon partenaire pour ce soidu jour, Luca.

in the distance = au loin
"jour" might seem a little strange, but "partenaire d'un soir" would have strange connotations, like a one-night stand!

Ses cheveux blonds, quelque chose que les fils de Jubileeé avaient toujours, ont le fait facile à voir devant lsaient ressortir/le rendaient très visible sur ce tableau autrement gris.

I don't know who "Jubillee" is supposed to be, but the corresponding word in French is "Jubilé" (that would rather be a masculine character since the word is masculine in French)
ressortir = stand out here (by contrast)

Après être retournévenu des toilettes, il me donné'a fait un hôochement de la tête.

to come back from = revenir de
faire un hochement de tête