En Novembre, dès que je suis arrivé en France, j'ai entendu que le gouvernment français a dissous.

mais pendant cette fois, je n’y ai vraiment pas fait attention.

Mais cette fois-ci, je n'y ai vraiment pas fait attention

(J’ai eu des autres problèmes.)

J'ai eu d'autres problèmes

En Nnovembre, dès que je suis arrivé en France, j'ai entendu dire que le gouvernement français avait été dissous.

"dissoudre" is a transitive verb; you need a passive structure here => a été dissous
And with the sequence of tenses, you'd obtain => AVAIT été dissous

mais pendantà cette foisépoque, je n’y ai vraiment pas fait attention.

"pendant cette fois" would imply there were other times you heard such news
I guess you meant "at that time" = à cette époque

(J’ai eu des j'avais d'autres problèmes.).

Elemements between parentheses complete a main sentence, they cannot stand alone on their own, so I've merged this with the previous sentence
Focus on a background, process = imparfait => j'avais
In front of [adj. + noun], "de" is used for stylistic reasons, although you'd definitely hear "des autres" in everyday, spoken French

Mais récemment j’ai lu du(des choses) sur le gouvernement français parce que je voulais avancer dans moprogresser en français et que le sujet m’interéressanit.

It would honestly be syntactically much better to add "des choses" (sur = about)
"progresser" is the standard verb when it comes to subjects, things you learn
The "le sujet m'intéressait" clause depends on "parce que" as well, so it's indicated with another "que" => et QUE le sujet [...]
"intéressant" is a past participle ("interestING")

J’ai appris un peucertaines informations/certaines choses.

Same thing here, far better to have at least noun complements to "apprendre"

Par exemple, j’ai appris que nous vivions pendant/étions sous lea Vième Reépublique du gouvernement français, et que les président as faisaient « un quinquennat » (ils sont eélus tous les 5 ans).

Sequence of tenses again => vivIons, faisAIENT
Political leaders and regimes require the preposition "sous" (the logic is we're living "under their rule")
"République" is feminine => LA
A regime doesn't belong to a particular government, so I've suppressed the "du gouvernement français" part
If you want to have "ilS sont éluS", it's better to have a plural noun to repeat => leS présidentS

D’ailleurs, le président au momentctuel, Emmanuel Macron, ne peuxt pas faire facilement lesfaire de lois, parce que son parti n’a pas lea majorité absolu danse à l’Assemblée nationale, et en fait il y a trois gros partis qui lui sont opposés.

"du moment" would work, but would be a bit too colloquial for such a context
-x never ever is a third person ending in the indicative => je peuX, tu peuX, il peut

Absolute negation = pas DE
"les lois" would mean all of them

All nouns suffixed with -té are feminine => LA majorité, LA liberté, LA fraternité, LA vérité...

"opposer" would require an object here (indirect one) => qui LUI sont opposés

J’ai entendu/vu plusieurs personnes dissent que c’esre qu'il était possible que cet gouvernement seraoit instable jusqu’àen 2027, quand en France il y aura les prochaines élections présidentielles et élection leégislatives en France (pour choisir les députées dans(de l’Assemblée nationale)).

You can keep "vu" if you've read messages, but otherwise "entendre" would apply
voir/entendre quelqu'un FAIRE quelque chose (infinitive)
Sequence of tenses => était
Subordinating conjunctions ("to say THAT, to think THAT") are optional in English, but compulsory in French => possible QUE...
il est possible que [+subjunctive]
"un député" always sits in the National Assembly, so "député de l'Assemblée nationale" would be kinda redundant - unless you're text is aimed at people who absolutely don't know how French politics work, in this case, you can specify it