Le ciel d'automne

Dans un titre on peut aussi écrire simplement "Ciel d'automne". Il y a peut-être une subtile différence :
- "Ciel d'automne" laisse penser que vous allez parler de vos impressions laissées par un ciel d'automne
- "Le ciel d'automne" laisse penser que vous allez faire un texte sur le ciel d'automne en général (par exemple ce que tous les ciels d'automne ont en commun, ou à l'inverse, ce qui les différencie des ciels d'été par exemple.).

L'après-midi, j’avais l’intention de lire dans le jardin sous le ciel d’automne.

Votre phrase est correcte, mais il me semblerait plus naturel ici, et aussi plus proche de votre texte japonais d'écrire "Cette après midi, j'avais" (À ma connaissance on peut aussi écrire "Cet après midi", il n'y a pas de genre bien défini pour ce mot...).

On écrit généralement "l'après midi"
- soit pour parler de quelque chose de générique : "Le matin je travaille, l'après midi je me repose" (sous entendu, tous les jours ou presque).
- soit pour parler d'un jour spécifique et que le lecteur connaît bien. Par exemple :
"Le 16 juin j'étais à Ueno. L'après midi je suis reparti à Nagoya." : on sait que c'est l'après midi du 16 juin
"Hier matin j'étais au cinéma, mais l'après midi je ne suis pas sorti." : on 'est que c'est l'après midi de la journée d'hier parce qu'on l'a dit juste avant.

Il faisait tellement chaud cet été qu’il était impossible de lire.

Votre phrase est correcte, mais elle me semblerait plus naturelle au passé composé :
"Il a fait tellement chaud cet été qu'il m'a été impossible de lire au jardin."
"Il a fait tellement chaud cet été que je n'ai pas pu lire au jardin."

alternatives :
"Je n'ai pas pu lire au jardin cet été à cause de la chaleur."

Aussi :
Cela vous semblera peut-être implicite, mais en français on aura tendance à préciser que c'est la lecture *au jardin* qui était impossible.

Malheureusement, une fine pluie s’est mise à tomber, et je n’ai pas pu le faire.

Votre phrase est correcte.
Alternativement
"Malheureusement un vilain crachin est tombé et je n'ai pas pu y aller."

Malheureusement, une fine pluie s’est mise à tomber, et je n’ai pas pu le faire.

Alternative = Malheureusement, il s'est mis à pleuviner, et [...]