Hier, j'ai eu soif en plaeine nuit, donc je me suis levée et sortie du lit pour sme rendre au salon à côté.

Une fois qu'on est levé, plus besoin de sortir du lit :)
Soit vous vous levez, soit vous sortez du lit, mais les deux ensemble... ça veut dire la même chose.

Quand j'ai allumé la lumière, il y avait celui que l'on tousquelque chose que tout le monde déteste : un cafard.

"Celui-qui" peut s'appliquer aux animaux, mais pas aux espèces d'animaux. "Le chien de ma mère est celui que je préfère" : ok. C'est un chien identifié, pas un chien en général. "Le chien est celui que je préfère" (aux chats) n'est pas correct.
On peut l'utiliser pour donner un style, mais ce n'est pas vraiment correct.

J'ai crié et appelé mon mari, ce qui n'était pas du tout une bonne idée car il s'est révélé qu'il le haïssait les cafards encore plus que moi et n'a pas vraiment pu réagir contre cet insecte.

Je me crois tolérante auxque je supporte les insectes, mais pas les cafards.

C'est plus naturel comme ça.

Le cafard s'est échappé et finalement on n'est pas arrivés à le tuer.

Cette phrase est correcte, mais il me semble que ce serait plus logique comme ça :
On n'est pas arrivés à tuer le cafard et finalement il s'est échappé.

Alors que j'allais de nouveau me coucher, mon mari se préoccupait toujours de l'existence de ce reptte bestiole peu populaire.

Reptile = 爬虫類
Si vous cherchez un synonyme de "insecte", il n'y en a pas (à moins d'utiliser des noms scientifiques) mais on peut dire "bestiole" (terme péjoratif pour petit animal) ou "nuisible" (animal considéré comme nocif par l'homme le rat par exemple. En fait le cafard n'en est pas un : il ne provoque pas de dégâts, mais dans ce contexte, c'est acceptable)

Il a commencé à chercher des produits efficaces pour les battretuer/éradiquer.

Il n'a pas pu dormir jusqu'à ce qu'il ait trouvé une solution appropriée pour une prochaine occasion de la bataille.

Sans en avoir l'intention, ce cafard m'a appris la différence de nos caractères face à ce genre de situation.