J'ai une amie qui aurava avoir 18 ans, alors sa fête estd'anniversaire est (encore) plus importante cette année.

I suppose this is going to happen in a near future => futur proche
Better to specify "fête d'anniversaire" here, although the context kinda makes it clear

Nos autres amies et moi voulons vraiment lui donneoffrir le cadeau parfait à/pour cette foisoccasion ; depuis 2021, nous sommes tréès stressées etcar nous sommes occupées à propos denous préparer pour l'université, donc elle mérite quelque chose qui lui donnepermettrait due soulagementffler un peu.

"donner" isn't wrong at all, but the usual verbs for gifts is "offrir"
être occupé À quelque chose (the "à" proposition wouldn't work with "stressées" so I changed the sentence a little bit)
I suppose you meant "give her some relief" at the end. "Souffler" in this case would work well; it means "to breathe" but also (in this context) "take a break, have a rest". This is kinda the idea to catch your breath after an effort

Mais concevoilui trouver un cadeau pour elle, c'est difficile.

"concevoir" would imply something you'd make, so it works for a drawing, but not for objects you could buy. "Trouver" remains the most general term

Elle n'a aucun de passions significatifes notable à cause [de sontout le travail. qu'elle fournit ?]

aucun(e) + noun
"son travail" would strongly suggest she has a job/profession. If she's a student like you, you can say something like "de tout le travail qu'elle fournit" (that would desambiguate a bit)

Pour l'échange de cadeaux secret de l'année dernière, elle a demandé un chargeur d'ordinateur portable et ldes jouets pour ses chats !

Ceuxs choses-là sont utiles, mais pas palpitantes.

"ceux" works with "qui" to introduce a relative clause, but can't work as a pronoun. You'd need "ceux-ci" or "ceux-là", however, these words are be very definite/restrictive in French. The most natural solution here would be "ces choses-là" or "de telles choses" (formal), which mean "such things/things of this kind",

Aujourd'hui, une amie mutuellecommune/une de nos amies communes a suggéré que nous lui donneroffrions des chaussettes personnalisées avec des images de ses chats.

a common friend = un ami commun
suggérer que + subjonctif => offrIons

En suite, elle a eu une idée encore plus brilliante : je dessinerais ses chats dans mon style pour les chaussettes.

If her previous idea was already bright, "ENCORE plus" ("EVEN more") would be very fitting

J'aime toujours les cadeaux originaux, donc je crois et souhaite sincèrement que 'elle les aimera aussi.

que+vowel => qu'