Aujourd'hui, j'ai rendu visite à mes grands-parents chez eux et j'y ai nagé dans leur piscine. Aujourd'hui, j'ai rendu visite à mes grands-parents chez eux et j'ai nagé dans leur piscine.

If you have "dans leur piscine", you don't need the pronoun "y"

Ensuite, j'aie suis rentré chez moi et j'ai fait la vaisselle. Ensuite, je suis rentré chez moi et j'ai fait la vaisselle.

All verbs describing a movement ("venir", "aller", "retourner", "rentrer" etc) require the auxiliary verb "être", except if they insist on the way the movement is done, like "courir" or "nager" (=> avoir couru, avoir nagé)

Puis, je suis allé à un café avec mon amie et on aest également allés au supermarché aussi. Puis, je suis allé à un café avec mon amie et on est également allés au supermarché.

When "on" means a very concrete "we" (a tangible group) adjectives and past participles tend to have a plural congruence

Enfin, j'aie suis rentré chez moi et maintenant je suis en train d'écrire ceci. Enfin, je suis rentré chez moi et maintenant je suis en train d'écrire ceci.