Au début de mars 1603, Élisabeth Ièrer entra àdans son lit de mort.

première = 1ère, エリザベスは女でした :)

Le 19 mars, son bras droit Robert ¶
Cécile, en vue de la mort de la reine, rédigea pour Jacques VI d’Écosse le premier texte pour la proclamation deà la succession du trône d’Angleterre et le lui envoya.

On ne sait pas si la reine acceptait la succession de Jacques.

叙事の主要で達成された事象 => passé composé => accepta

En avril, Jacques quitta Édinbourg pour Londres où il reçut un accueil chaleureux de la multitude.

「la multitude」はとてもとても文学的です。でも、ただしいです！
「foule」もいいです、より単純なことばがほしければです。

Le 25 juillet, il se couronna roi d’Angleterre sous le nom de « Jacques Ier » et s’établit le Rinstaura/établit l'union personnelle des royaume s d'Angleterre- et d'Écosse en union personnelle(Royaume d'Angleterre-Écosse).

再帰動詞の場合、主語は直接目的語もです： べつの直接目的語が不可能です。ですから、「il s'établit le royaume」がただしくないです。「se」を間接目的語として使われることができます（datif éthique）。
「il s'établit un royaume」は「il établit un royaume pour lui-même/pour son propre bénéfice」といういみです。