Ceux qui ont admiré et ont fait un signe de la tête à l'œuvre de Piet Mondrian, intitulée « "La ville de New York 1", » en des nombreux musées dans le monacquiesçant d'un air satisfait devant elle pendant des au cours des années, seraient peut-être étonnés en sachant que, en fait, ils l'ont gardénnées, dans de nombreux musées du monde, seraient peut-être étonnés d'apprendre qu'en fait, elle était accrochée à l'ienverse.

to nod in order to agree or express a positive feeling = acquiescer
"à" wouldn't be used in this case though, "devant" would be better. "Admirer (directly transitive) l'oeuvre et acquiescé devant" would be clumsy though, so I tried to modify the sentence to make it look natural, although it's syntactically very heavy
hung upside down = accroché(e) à l'envers

Comme l'a expliqué une source, il paraît que quelqu'un qui travailleait au musée deu New York Metropolitan Art l'a mis incorrectementvait mal mise/placée/accrochée en 1945 et personne n'a pas s'ene s'en était rendreu compte.

Action in the past (placing the work in 1945) from a past perspective (working) => plus-que-parfait
"ne/personne" is already enough to build a negation, "personne/ne pas" is actually a double negation with the opposite meaning, just like "nobody didn't realize" in English
"incorrectement" is grammatically right, but everyone would say "mal" here

L'œuvre a fait objet de lapartie d'une collection au sein d'un musée en Allemagne après 19les années 80, et un fin limieconnaisseur a découvert la gaffe.

"a fait l'objet d'une collection" would mean a collection was created with the artwork, around this artwork
"a fait partie" means it was part of a collection (I feel like this is rather what you meant)
"un fin limier" is especially said about detectives tracking up suspects (like a bloodhound, which is the literaly meaning of "un limier") but in this case, it looks a bit off, unless the stylistical effect was done on purpose. I'd rather say "un fin connaisseur" but that's me

Est-ce que c'était une erreurl'erreur s'est produite quand quelqu'un a retiré l'œuvre de sa boite  ?

The sentence you wrote meant "was the fact of putting it out of its box a mistake"
I corrected: "did the mistake occurr when..."

Ou est-ce que quelqu'un étaita été très négligent quand l'œuvre était en cours de livraison  ?

"a été" for the same reason as "a retiré" above

C'est impossible de pointer ledu doigt aun coupable.

pointer DU doigt qqn/qqch

L'œuvre, achevée en 1941, s’est faite de lignes croissantbandes superposées de ruban adhésif coloré.

"s'est faite" would mean "made (for itself)" or "made itself". Here we just have the passive form of "faire"
"une bande" ("a strip") would be better here, although "lignes" would work
I googled it up and the appropriate adjective would be "superposé" ("superimposed", on top of each other)