[La sensibilisation de douleur/la sensibilité à la douleur ?]

I'm not sure if you have the right title: "la sensibilisation à la douleur" would mean the process of becoming more aware/knowing more about pain
If you mean how sensitive we are to pain, it'd be "la sensibilité à la douleur"
If you just mean what we feel as pain, it'd be "la sensation de douleur"

Il y a quelques mois, je me suis cassée le coude gauche en grimpant sur un mur d’escalade d'intérieur.

je me suis cassé le coude = lit. "I broke the elbow (indirect object) to myself (indirect object)
No agreement with the indirect object "me"

Selon le médecin, j’aurais dû être guérie après/en/au bout de six semaines, néanmoins, mon bras est terriblement rigide, et mes mouvements sont limités.

Agreement with "être" => être guériE (feminine)
Both "au bout de" and "en" would be better than "après" IMO

Il fallait que je voisite un physiothérapeute, et j'y suis allée pour un rendez-vous hier.

"visiter" is said about ill or elderly people. Visiting a doctor is simply "voir"
"kinésithérapeute" is far more common than "physiothérapeute" (at least in France) but both are synonyms, so it's totally alright

Lea physiothérapeute était sympa, et elle m'a rassurée que la situation n’était pas grave.

If she was a female, she was a "la"

Elle m’a fait un massage, au cours du lequel je lui ai posé plusieurs questions sur son métier.

"duquel" already means "de+lequel", so you can't have "du+le"

Mon but était de combler le silence avec des banalités, mais on a fini par s’engager dans une conversation intéressante.

s'engager dans = to take part in, to get involved in
In the sense of "starting a conversation", it's simply "engager"

Elle m’a dit que l’ampleur de la sensation de la douleur est/était étroitement liée avecà notre état mental.

As it's a universal truth, you can keep "est", or use "était" for the sequence of tenses
lié À qqch

Ainsi, si on étaiest anxieux ou stressé, on ressentirait plus de douleur car le cerveau croirait qu’on étaiest en danger.

Every time A happens, B follows = present in the subordinate, present in the main clause

Le cerveau croirait qu’on étaiest en danger et il nous envoie ldonc des signaux de douleur afin de nous protéger.

Ce qu’elle a dit fairea du sens/est logique/se comprend.

"faire sense" is a very nasty anglicism, the French expression being "avoir du sens" and there are dozens of more natural alternative => c'est logique, ça se comprend, ça se tient (a bit colloquial) etc

Je me souviens que, tout de suite après ma chute, j’avais continué avec ma journée comme si rien ne s’était passé.

Ce n’étaiest qu’au bout de quelques heures, quand la nuit est tombée et que j’ai pensé à l'attente interminable à l'hôpital que j’ai commencé à paniquer.

The "j'ai pensé à..." proposition depends on "quand" => QUE j'ai pensé...

EnÀ ce mêome tempsnt (précis), soudainement, j’ai éprouvé une douleur fulgurante dans monle bras, qui a étéétait presque insupportable.

Since it's about a very sudden action, I'd complete with something like "à ce moment-là" or "à ce moment précis"

C’était exactement comme elle m’a proposé avec cette théoriela théorie qu'elle m'avait énoncée/Cela correspondait à ce qu'elle m'avait affirmé.

"proposé" would sound awkward, as if she had suggested to harm you

De plus, des études ont relevé que les traumatismes vécus pendant l’enfance pourrvaient nous rendre plus sensibles à la douleur en tant qu’une fois adultes.

Sequence of tenses => pouvaient