La semaine deu 15 juin

Definite date, so "du [de+le]"

La semaine passée étaita été longue à cause du travail ; j'ai fini mla troisième de mes dix semaines en stage des gestions des opérations.

The imparfait woul've been wrong in itself, but natives would tend to focus on the achieved action and its consequences using the passé composé => a été longue

We'd use the possessive in front of "semaine" here => mes dix semaines

Indefinite quantity after "de" indicating a noun complement = zero article => stage de gestion (singular, "gestion" in general)

Je travaille avec ldes personnes plus âgées que moi et il (m)'est difficile de leur parler.

"LES personnes plus âgées" would tend to mean "all people (in the world) who are older than you

Je ne peux pas trouver lesde sujets des conversations parce que nous n'en avons pas beaucoup en commun.

Absolute negation = pas de
"de conversation" for the same reason as "de gestion" above
en = de sujets, nous n'avons pas beaucoup de sujets en commun

J'espère que je peux créourrai nouer ldes relations avec eux pour améliorer mon expériencque ce soit plus agréable.

A future action after "espérer" can and must take the future tense => pourrai
nouer des relations ; tisser des liens. "me faire des amis parmi eux" would also be right
"améliorer mon expérience" would sound pretty weird in this context

J'ai un projet où/pour lequel je dois communiquer avec les autres départements ; j'ai besoin d'améliorer [un processus à?] pour réduire/diminuer les erreurs de personhumaines.

"où" would probably be used in colloquial/spoken French (because it's easier and shorter), but in a text I'd write the proper relative pronoun => pour lequel (= pour ce projet)

There would probably be more accurate translations than just "processus" but I don't know the context, so let's keep it

A mistake originating from a human being is called "une erreur humaine"

Cette semaine, je vais rechercher le travail dvoir sur quoi travaillent/planchent les autres départements pour m'aider avecà développer mon idée.

Much more natural that way
plancher = to work diligently (here), to brainstorm

PourEn ce qui concerne les autres façonaspects de ma vie, je cour'ais beaucoup couru pendant la semaine.

en ce qui concerne = regarding
"une façon" is a way of doing something, a manner; "un aspect" is a facet, a "sector" of your life, if you will
Passé composé ("j'ai couru") for the same reason as in the first sentence

J'ai continué mon programme de course où j'aiconsistant à couru ir (pendant) deux minutes et je me suis promené pour unà marcher une (minute).

consistant à = being about, consisting in (emphasizing what something means, implies)
You can drop "pendant"
The opposite of "se promener" is "marcher", in terms of speed/pace; "se promener" is taking a stroll for leisure (by definition it implies walking, but emphasizes something else)

Au début, c'était difficile de fait que j'aicar je détestéais l'idée de sortir de la maison pour une courseir.

"du fait que je" would be unnecessarily heavy. There would be tons of simpler, more natural alternatives
Focus on a background situation/state = imparfait => détestais
"courir" would be less ambiguous than "pour une course" here

Maintenant, au contraire, j'aime le sentiment de courir et la nature ce que je peux voir quand je cours.

"ce que" repeats entire verbal groups or clauses; "que" repeats nouns (like "nature" here)

Hier, j'ai couru à 21 heures parce que c'ét'il faisait trop chaud pendant la journée.

Much better to use "il fait" when it's about the weather

Demain, quand je vais aller courir, j'espère que la météo peute temps sera/va être moins chaude pour moi de courir plus tôt.

je vais aller, futur proche (the first "aller" is the auxiliary, the second the full verb)
"pour moi de courir" doesn't exist. Since "espérer" and "courir" have the same subject, you can go for a simple infinitive structure => pour courir

Si je peux continuer avec mon programme, je pourrais améliorer mon vocabulaire et renforcer [mon bas ?] de français.

"avec mon programme" isn't necessary

je pourrai = I will be able (future indicative)
je pourraiS = I WOULD be able (present conditional)

"un bas" in French means some underwear, so I guess you meant something different here!

Finalement, j'ai passé du temps avec mes amis !

Samedi, j'ai invité mon [ami/amie ?] chez moi et nous avons regardé un film auquel, qui était en français.

"mon amiE", if you friend was a female

"UN ami" would certainly be better, as "mon ami" could mean it's a boyfriend or your only friend

le film (subject) était en français = "qui", relative subject pronoun => un film QUI était en français
Honestly, I'd drop the relative as a whole to simply say "un film en français"

C'était depuisela faisait longtemps que j'elle ai vue ne l'avais pas vu(e).

Ça fait (x time) que...
Here you express the fact you didn't see someone, so a negative structure is used
Since the "not-seeing-the-friend" time belongs to the past, "fait" becomes "faisait" and the sequence of tenses changes the following verbs ("que je ne l'AVAIS pas VU(E)"
"vuE" if your friend was a female

J'ai projeté mes photos et mes vidéos àsur la télé et nous avons parlé de mes voyages.

Dimanche soir, je suis allée au restaurant pour la fête de mon ami.

"la fête de mon ami" without any further explanation would likely be understood as the (kinda old-fashioned) custom of congratulating people when it's the day of their corresponding saint; like congratulating a friend called "Jean-Baptist" because today, John the Baptist is celebrated
For instance, "fête D'ANNIVERSAIRE", if it was a birthday

The "mon ami/un ami" distinction would also apply, as above

C'était *hibachu*[un restaurant de teppanyaki?] et ma première fois àdans ce type de restaurant.

If it was that kind of restaurant, it was "un restaurant de teppanyaki" => https://fr.wikipedia.org/wiki/Teppanyaki#/media/Fichier:Flamingonionvolcano1.jpg

"hibachi" in Japanese refers to some kind of little heating device, so it's used neither in Japanese nor in French to refer to a type of cooking and cuisine

La nourriture était faire cuirte devant nous et très fraiche.

The subject of a passive sentence can only be the direct object of an active one, so "était faite cuire" isn't grammatical since "faire [+infinitive]" is a factitive/causative structure
était cuite = was (being) cooked/grilled

Au total, c'était une semaine très chargée mais, avec beaucoup de plaisir très agréable.

"une semaine avec beaucoup de plaisir" isn't said