Lae Nouvelle Année chinoise

When it's about the celebration, it's "le Nouvel An"

Dimanche prochaine, le 22 janvier, des millions de personnes vont célébrer lae Nouvelle Année chinoise.

C’est la fête, la plus importante en Chine et dans de nombreux d’autres pays.

In noun groups, "de" is always placed in front of the first element if it's an adjective, so in this case, "nombreux"

Selon un chiffre que j’ai vu récemment, la population chinoise ou d’origine chinoise est d'environ 1,5 milliards de personnes : c’est vertigineux !

Selon la tradition chinoise, il y a 12 signes lunaires : ces signes foconstituent le zodiaque chinois et, chaque année est représentée par un signe animal comme le serpent, le tigre etou le singe.

When enumerating examples, "ou" is a little better to indicate "among some other things"

Cette année, c’est l’année du lLapin.

Zodiac signs are capitalized

Le date de lau Nouvelle Année dépend sur ledu calendrier lunaire et change chaque année.

dépendre DE qqch

Traditionnellement, les festivalités durent 16 jours, commençant avec le réveillon de la nouvelle année et culminant avecpar le festival des lanternes.

Unless you're talking about a Biblical celebration or a feast honoring some Roman or Greek gods (both being a bit dated), "un festival" is an event celebrating some theme or aspect of a community (ex "un festival du film"). Old traditions having a religious or deeply rooted cultural character are rather called "fête", "célébration" or "les festivités" (plurale tantum)

CDurant cette période est un temps pour l’action de grâce, l, on rend hommage aux dieux, fait diverses célébrations et passer du temps avec lses proches.

I went for a more natural way to phrase it (including verbs, which would be better)
"action de grâce" is a Christian term, so it wouldn't be very fitting here. "Rendre hommage à" is paying homage/tribute to someone, it can be anyone, from a god to a human being

Apparemment, l’Aannée du lLapin représente de l’énergie paisible et p[latiente. ?]

It represents something as a concept, so no "de" here
I didn't truly grasp what you meant by "patiente"; if you meant "unmanifested, waiting to be used", the right word would be "latente"

Mon ami, m’a conseillé d’établie nouer/tisser des liens solides avec les autres, profitde faire jouer dmes possibilités de réseautage (networking opportunities) et réseaux/d'exploiter mes réseaux, ainsi que d'augmenter mes revenus, mais àen même temps d’être prudente et vigilante.

"établir des liens" is mostly said about establishing first contacts (between peoples, communities, countries you name it) but in the context of interpersonal relationships between individuals, I'd definitely say "tisser/nouer des liens"
"profiter de mes opportunités de réseautage" would sound very... corporate. I mean it would be understandable, but it's not very good French
"prudente et vigilante" would be synonyms here, honestly you can drop one

N’oubliez pas que le lapin est sage, doucex, patiente, mais aussi circonspect.

Masculine forms