La musica è molto importante per me, l'amavo fin da quando ersono giovane.

"amavo" sembra che sia un amore ormai finito. Se intendi che ti piace da quando sei bambino, è meglio dire "da quando sono piccolo"

Quando avevo sei anni, ho cominciavto a imparare a suonare gli strumenti musicali.

"cominciare a fare qualcosa"

Per primo, suonavo il piano ma era troppo difficile.

Direi: "ho iniziato col piano, ma era troppo difficile"

La mia insegnante di piano era impaziente e imparavo lentamente, così non mi piacevano le lezioni.

Il soggetto di "piacere" è "le lezioni", dato che sono le lezioni che piacciono a te.

Quando avevo undici anni e ho cominciavto alla scuola nuovd andare in una nuova scuola, mia madre mi ha invece compravato un sassofono invece.

"comnciare qualcosa", "cominciare a fare qualcosa"

Mi piace suonare il sassofono, è più facile del piano e lo suono perda nove anni.

SHo sempre volevuto suonare la batteria; quando ero piccolo, il miei genitori mi dicevano che la batteria sonoè troppo rumorosa, ma infinepoi ho cominciavoto a imparare quando avevo quindici anni.

Alla mia università, vorrei trovare una banda per suonare la batteria.

O anche "gruppo (musicale)"

La musica è molto importante per me, l'ho amavota fin da quando ero giovane.

"L'amavo" give a sense of "Before I loved it, now I no longer love it"

Quando avevo sei anni, ho cominciavto imparare gli strumenti musicalia suonare.

Here we have a specific point in time, so we can use passato prossimo.
"Imparare gli strumenti musicali" give the impression that you were learning about the different kind of music instruments, not how to play them.

PIl mio primo, suonavtrumento è stato il piano, ma era troppo difficile.

"Primo" doesn't really work here.
Remember to put a comme before "ma" and "però".

La mia insegnante di piano era impaziente e imparavo lentamente, cosìper questo non mi piacevano le lezioni.

"Così" usually introduce a "frase finale", meanwhile you are giving us a cause of why you didn't like to take piano lessons.
Piacevano: I didn't like them.
Piaceva: I didn't like it.

Quando avevo undici anni e ho cominciavto alla scuola nuova, mia madre mi ha compravato un sassofono invece.

Like before, it's a specific point in time, passato prossimo.
"Mia madre mi comprava" talks about an habit, so she could buy you some candy (Mi comprava caramelle ogni domenica), surely not a sax!

Mi piace suonare il sassofono, è più facile del piano e lo suono perda nove anni.

"Per" is used to talk about a time duration with an ending.
"Devo prendere questa medicina per nove giorni."

SHo sempre volevuto suonare la batteria; quando ero piccolo, il miei genitori dicevano che la batteria sonoè troppo rumorosa, ma inalla fine ho cominciavoto a impararla a suonare quando avevo quindici anni.

"Avere cominciato A fare qualcosa"
You have to put a pronoun somewhere, because it's the object of the verb "imparare", also it's better to say "imparare a suonare" when we talk about a music instrument.

Amo la batteria; quando la suono, mi aiuta a rilassarmi.

"When I play IT", you need a pronoun!

Alla mia università, vorrei trovare una banda perin cui suonare la batteria.

"Banda" in Italian is the marching band, if you don't want to play in a marching band, you mean "un gruppo" (the translation of "band).