Cinq fermes qui se trouvent dans l’éÉtat de Victoria ont été fermées puisque les autorités y ont détecté la(une maladie,) la grippe aviaire H5N1.

"États" in the sense of a political entity is always capitalized => État
I'd drop the part between parentheses, honestly, but you could say "UNE maladie" and then specify what it is after a comma, or "la maladie de la grippe aviaire H5N1" (which would sound quite "heavy")

La grippe aviaire est communément appelée « bird flu » en anglais.

One space after and one space before «...»

Cette grippe aviairElle est apparue pour la première fois, en 1997 à Hong Kong.

A pronoun to avoid repeating "grippe aviaire"

À cause de cette récente épidémie àau Victoria, les autorités y ont euthanasié environ un millions de poulets.

The rule for federal States generally follow the rule for States in general
Masculine State starting with a consonant ("le Victoria") = à [+article] => AU Victoria

"y" would sound redundant here, you already have an adverbial phrase of time in this sentence

Il existe un énormetrès grand nombre de fermes àau Victoria, qui est le troisième plus grand producteur des 'œufs en Australie.

Purely an usage thing, but "très grand nombre" is way more common than "énorme nombre" to translate "huge number"

When there's an abstract relation ship between nouns connected by a "de", there is generally no article => producteur D'oeufs

ÀEn ce moment, c’est seulement l’industrie des œufs/de l’œufs qui souffre mais, on considère que dans les jours à venir, l’ensemble de l’industrie deu poulet va être touchée(e).

right now = EN ce moment
Here you could have "des [de+les]", or even better => de l’œuf (of "egg" as a general concept)
You can make "touché" agree with "ensemble" as well, so "touché" would be right

Hier, j’ai entendu le porte-parole de la chaîne de magasins d’alimentation, le géant Coles, a annoncéer qu’il introduirait une limitation de l’sur les achats d’œufs.

entendre quelqu'un FAIRE (infinitive) quelque chose => j'ai entendu le porte-parole annoncer...
We generally say "une limitation SUR quelque chose" (a limitation applying to a specific thing)
The singular wouldn't be wrong but I'd rather consider there are many supermarkets making several purchases, so => achatS

Les acheteurs ne pourront qu’acheter que deux douzaines d’œufs chaqueà la fois.

chaque fois = every time
à la fois = at a time

The position of the "ne...que" slightly changes the meaning of the sentence:
ils ne pourront qu'acheter deux douzaines d'oeufs = they will only be able to buy two dozens of eggs (they won't do anything else with them)
ils ne pourront acheter que deux douzaines d'oeufs = they will be able to buy that much, not more

Les autres chaînes d’alimentation comme Woolworths ont suivi cette initiative.lui ont emboîté le pas

emboîter le pas à quelqu'un = to fall into step behind someone, to follow a project or an initiative (figuratively)

L’opinion publique s’est insurgée, et les critiques se plaignaiesont plaints que cette limitation n’était pas nécessaire pour l’instant car seulement cinq fermes oavaient été touchées et que le danger était faible.

"se plaindre" in the passé composé for the same reason as in "s'insurger"
The past participle agrees with the plural subject => ils se sont plaintS
"être touché" happened before "se plaindre que" = "past in the past", plus-que-parfait => avaient été touchés
"le danger était faible" depends on "car", so it's indicated by another "que" => QUE le danger...