La politique de germanisation de Joseph II

Plus clair ; avec votre formulation, on aurait pu comprendre que c'était Joseph II lui-même qui se germanisait !

Joseph II du Saint -Empire romain germanique tmenta une politique de germaniseration dans tous les domaines.

Encore une fois, cette formulation est plus claire

Il officialisa l’'allemand comme langue nationale, en faiimposant faire les cours à l’université en allemandl'allemand dans les universités.

Même pour la première partie, il y aurait une alternative plus simple et plus naturelle => il fit de l'allemand la langue nationale

Bien des nationalistes soutinrent sa (politique de) germanisation et cherchèrent à donner à Vienne la position vitcentrale.

« vital » est un mot extrêmement fort : est « vitale » une chose sans laquelle on ne peut pas vivre (comme indiqué par l'étymologie). Je parlerais donc plus de position centrale car

Le poète Friedrich Gottlieb Klopstock projeta l’établissement de l’[d'un Institut national ?] à Vienne.

Ne manquerait-il pas un complément ici ? Je n'ai connaissance d'aucune institution du Saint-Empire qui s'appelait seulement « Nationales Institut »
Si vous voulez dire qu'il voulait faire un Institut qui aurait porté ce nom-là, il faut utiliser l'article indéfini. L'article défini ferait référence à un institut déjà existant.

Le dramaturge Gottholt Ephraim Lessing considérait Vienne comme le lieu idéal pour le théâtre national pour ledu/destiné au peuple allemand.

J'utiliserais l'imparfait ici : c'était une chose que Lessing pensait habituellement, une opinion qu'il avait en général