Vers le Ⅹe siècle, la faide se fitétait répandue partout.

être répandu, être courant, être monnaie courante = 当たり前

À la suite de l’augmentation des barons bandits qui faisu nombre de nobles hors-la-loi qui pratiquaient, sous le nomprétexte de faide, l’'enlèvement en vue de rançon ou desle brigandages, apparut leun mouvement où onqui tentait de les régulariserréguler/juguler ces pratiques.

バロンだけが違法のおこないをしていませんでした : あらゆるの種類の
seigneurs/noblesもしていました！
その殿様は時々違法のおこないをしていました。しかし、彼らがみな盗賊（地体に）ありませんでした。ですから、私は「nobles hors-la-loi」がよりよいだとおもいます。
pratiquer (le/la + nom) =...を従事している、なにかをしている
sous prétexte de = 。。。の口実で
「sous le nom de」は名前のだれかがあるといういみです。たとえば : Hirohito est connu sous le nom posthume de Shôwa Tennô
「mouvement」は「tenter」の主語がだことがよりよいです。
réguler = 取り締まる
régulariser =合法する (to make legal)！

Le mouvement «de la « Paix de Dieu » qui vint adu sud de la France dans la dernière moitié du siècle en faisait partie et se répandit endans tout le pays et aussi/également en Allemagne.

~から = de, du [de+le]
「sud」は文化的で社会的な内包があるとおもいば、大文字で「Sud」を書くことができます。

Dans la première moitié du ⅩⅠXIe siècle, l’empereur du Saint-Empire Henri Ⅲ succéda[hérita d' ?] une partie des terres du duc de Lorraine et Godefroid II de Basse-Lotharingie, contestant cet héritage, prétenditxta une faide contre Henri Ⅲ, mais il fut arrêté, ce que l’on considère comme une influence de la « Paix de Dieu ».

なにかを（遺産とした）もらう/いただく = hériter de
prétexter = 口実を使う、 。。。を託ける